Chủ đề này có 1 trả lời

[Gianghg8910]

Mong các bạn thảo luận đưa ra lời giải cho bài toán sau:

Bài toán (sáng tác: gianghg8910): Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O).F,E$ lần lượt thuộc $AB,AC$ sao cho $AF=AE.(A,AE)$ cắt $(O)$ tại hai điểm $P,Q.I$

là trung điểm $EF.M,N$ lần lượt là điểm chính giữa cung lớn $BC$ và cung nhỏ $BC.MI$ cắt $(O)$ tại $X.AX$ cắt $PQ$ tại $S.(AEF)$ cắt $AN$ tại $D.$

Chứng minh $DS \perp PQ.$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 14-06-2019 - 21:01

[halloffame]

Gọi $AM$ cắt $PQ$ tại $G.$

$\widehat{APS}= \widehat{APQ}= \widehat{PXA} \Rightarrow \Delta APS \sim \Delta AXP \Rightarrow AS.AX=AP^2.$

$\widehat{AFI}= \widehat{AFE}= \widehat{ADF} \Rightarrow \Delta AFI \sim \Delta ADF \Rightarrow AI.AD=AF^2=AP^2=AS.AX \Rightarrow S,I,D,X$ đồng viên

$\Rightarrow \widehat{SDI}= \widehat{SXI}= \widehat{AXM}= \frac{sđAQ-sđMQ}{2}= \frac{sđAP-sđMQ}{2}= \widehat{AGS} \Rightarrow D,S,A,G$ đồng viên

$\Rightarrow \widehat{DSG}= \widehat{DAG}=90^0 \Rightarrow DS \perp PQ.$