Đến nội dung

Hình ảnh

Đồng dư

sin99 toannd

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

 bài 1. cho a,b,c dương thỏa mãn $a^3 +b^3 +c^3$ chia hết cho $14$.Chứng minh rằng $abc$ chia hết cho $14

 

Bài 2. cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = 2019 CMR abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 6

 

Bài 3 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^2-n+1 là một lũy thừa của 3

 

Bài 4 Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho $\frac{7^p-4^p}{31}$ là số chính phương

 

Bài 5 CMR với mọi a, b nguyên thì $a^{5}b+3$ và $b^{5}a+3$ không thể cùng là lập phương của các số nguyên

 

Bai 6 tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c thỏa mãn $3a^4-5b^4-4c^2=26$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 24-06-2019 - 22:50


#2
Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết

Bài 1. 

Có $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 14 hay chia hết cho 7, lại có một số lập phương chia 3 có thể dư 0, 1 hoặc - 1. Vậy để $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 7 thì các số trên là $a^{3}$,$b^{3}$ và $c^{3}$ phải có các số dư khi chia 7 lần lượt là 0,0, 0 hoặc 1,-1 ,0. Hay luôn có ít nhất một trong 3 số trên chia hết cho 7. KMTQ, giả sử đó là$a^{3}$. Khi đó a chia hết cho 7 và abc chia hết cho 7. (1)

Giả sử cả 3 số a,b,c đều lẻ, khi đó tổng $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ là một số lẻ k chia hết cho 14. Vậy có ít nhất một trong 3 số a,b,c chẵn. Khi đó abc chia hết cho 2. (2)

Từ (1) và (2), ta có abc chia hết cho 14 ( đpcm )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 24-06-2019 - 21:07

:P


#3
Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết

 bài 1. cho a,b,c dương thỏa mãn $a^3 +b^3 +c^3$ chia hết cho $14$.Chứng minh rằng $abc$ chia hết cho $14

 

Bài 2. cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = 2019 CMR abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 6

 

Bài 3 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^2-n+1 là một lũy thừa của 3

 

Bài 4 Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho $\frac{7^p-4^p}{31}$ là số chính phương

 

Bài 5 CMR với mọi a, b nguyên thì $a^{5}b+3$ và $b^{5}a+3$ không thể cùng là lập phương của các số nguyên

Bài 2 : Do tổng a+b+c = 2019 lẻ nên cả 3 số a,b,c k cùng lẻ nên có ít nhất một số chẵn. Khi đó abc chia hết cho 2 hay abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 2.

Tiếp đó, ta sẽ cm abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 3.

Có : nếu a chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 thì ta có đpcm. Vậy, ta xét th a chia 3 dư 2 :

Khi đó b + c chia 3 dư 1. Hoàn toàn tương tự, nếu b chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 thì ta có đpcm. Ta xét th b chia 3 dư 1, khi đó c chia hết cho 3 và c+ 6 cx chia hết cho 3.

Vậy abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 => đpcm


:P


#4
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Bài 3: bạn chỉ cần chứng minh $n^{2}-n+1$ ko chia hết cho 9, sau đó suy ra gtrị của $n^{2}-n+1$.Từ đó tìm được n







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sin99, toannd

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh