Chủ đề này có 1 trả lời

[nhatminhkh2602]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và 2 điểm $P,Q$ trên $(O).P_a$ đối xứng $P$ qua $BC.QP_a$ cắt $BC$ tại $A'.$ Tương tự với cách xác định các điểm $B',C'.$ Chứng minh rằng $A',B',C'$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 28-06-2019 - 10:14

[Hoang72]

Nhận thấy $\frac{A'B}{A'C}=\frac{[BQP_a]}{[CQP_a]};\frac{B'C}{B'A}=\frac{[CQP_b]}{[AQP_b]};\frac{C'A}{C'B}=\frac{[AQP_c]}{[BQP_c]}$.

Do đó $\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=\frac{[BQP_a]}{[CQP_a]}.\frac{[CQP_b]}{[AQP_b]}.\frac{[AQP_c]}{[BQP_c]}=\frac{BQ.BP_a.\sin QBP_a}{CQ.CP_a.\sin QCP_a}.\frac{CQ.CP_b.\sin QCP_b}{AQ.AP_b.\sin QAP_b}.\frac{AQ.AP_c.\sin QAP_c}{BQ.BP_c.\sin QBP_c}=\frac{\sin QBP_a}{\sin QCP_a}.\frac{\sin QCP_b}{\sin QAP_b}.\frac{\sin QAP_c}{\sin QBP_c}=\frac{\sin QBP_a}{\sin QAP_b}.\frac{\sin QCP_b}{\sin QBP_c}.\frac{\sin QAP_c}{\sin QCP_a}=1\Rightarrow \overline{A',B',C'}$

Hình gửi kèm

•