Let Q be a P - primary ideal of the commutative Noetherian ring R. Show that there exists $n\epsilon \mathbb{N}$such that $P^{(n)}\subseteq Q$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tamthien19: 25-06-2019 - 22:32
Đã gửi 25-06-2019 - 22:08
Let Q be a P - primary ideal of the commutative Noetherian ring R. Show that there exists $n\epsilon \mathbb{N}$such that $P^{(n)}\subseteq Q$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tamthien19: 25-06-2019 - 22:32
Đã gửi 26-06-2019 - 00:05
Let Q be a P - primary ideal of the commutative Noetherian ring R. Show that there exists $n\epsilon \mathbb{N}$such that $P^{(n)}\subseteq Q$
Trong vành Noether thì mọi ideal $\mathfrak{q}$ đều chứa một lũy thừa căn của chính nó. Thật vậy gọi $x_1, ... , x_n$ là một hệ sinh hữu hạn của $\sqrt{\mathfrak{q}}$ (có điều này do vành Noether) và $x_i^{n_i} \in \mathfrak{q}$, lấy $n = 1 + \sum (n_i - 1) $. Khi đó $(\sqrt{\mathfrak{q}})^n$ sinh bởi các phần tử có dạng $\prod x_i^{r_i}, \sum r_i = n$; từ định nghĩa của $n$ có ít nhất một số $r_i \geq n_i$ nên $\prod x_i^{r_i} \in \mathfrak{q}$. Như vậy $(\sqrt{\mathfrak{q}})^n \subset \mathfrak{q}$. Trường hợp $\mathfrak{q}$ là $\mathfrak{p}$ - nguyên sơ là trường hợp đặc biệt do $\sqrt{\mathfrak{q}}=\mathfrak{p}$.
Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.
Đã gửi 27-06-2019 - 10:10
Trong vành Noether thì mọi ideal $\mathfrak{q}$đều chứa một lũy thừa căn của chính nó. Thật vậy gọi $x_1, ... , x_n$ là một hệ sinh hữu hạn của $\sqrt{\mathfrak{q}}$ (có điều này do vành Noether) và $x_i^{n_i} \in \mathfrak{q}$, lấy$n = 1 + \sum (n_i - 1)$. Khi đó $(\sqrt{\mathfrak{q}})^n$sinh bởi các phần tử có dạng $\prod x_i^{r_i}, \sum r_i = n$; từ định nghĩa của $n$có ít nhất một số $r_i \geq n_i$ nên $\prod x_i^{r_i} \in \mathfrak{q}$. Như vậy $(\sqrt{\mathfrak{q}})^n \subset \mathfrak{q}$. Trường hợp $\mathfrak{q}$là $\mathfrak{p}$ - nguyên sơ là trường hợp đặc biệt do $\sqrt{\mathfrak{q}}=\mathfrak{p}.$
Cảm ơn rất nhiều !!!. Tiện có thể xem giùm bài này:
Let R be the polynomial ring $K\left \lfloor X_{1},..., X_{n} \right \rfloor$ over the field K in the indeterminates $X_{1},..., X_{n}$, and let $\alpha _{1},..., \alpha _{n}\epsilon K$. Let $r\epsilon \mathbb{N}$with $1\leq r\leq n$. Show that, for all choices of$t_{1},..., t_{r}\epsilon \mathbb{N}$, the ideal $\left ( \left ( X_{1}-\alpha _{1} \right )^{t_{1}},...,( \left ( X_{r}-\alpha _{r} \right )^{t_{r}} \right )$ of R is primary.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tamthien19: 27-06-2019 - 10:36
Đã gửi 27-06-2019 - 19:24
Cảm ơn rất nhiều !!!. Tiện có thể xem giùm bài này:
Let R be the polynomial ring $K\left \lfloor X_{1},..., X_{n} \right \rfloor$ over the field K in the indeterminates $X_{1},..., X_{n}$, and let $\alpha _{1},..., \alpha _{n}\epsilon K$. Let $r\epsilon \mathbb{N}$with $1\leq r\leq n$. Show that, for all choices of$t_{1},..., t_{r}\epsilon \mathbb{N}$, the ideal $\left ( \left ( X_{1}-\alpha _{1} \right )^{t_{1}},...,( \left ( X_{r}-\alpha _{r} \right )^{t_{r}} \right )$ of R is primary.
Bài này dùng trực tiếp định nghĩa thôi.
Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.
Đã gửi 27-06-2019 - 20:46
Bài này dùng trực tiếp định nghĩa thôi.
Có thể gợi ý 1 tí được không, mình dùng định nghĩa mà vẫn chưa được.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh