Mọi người ơi có thể chứng minh bài sau bằng AM-GM được không ạ
Ta có
BĐT cần chứng minh
$\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} -\frac{a+b+c}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2}\geq 2\sqrt{\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}.\frac{a+b+c}{2}} = \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}>\frac{5}{2}$Bắt đầu bởi ThichHocToancom, 01-02-2019 bđt, am-gm, cô-si |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thức AM-GMBắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 24-09-2018 bất đẳng thức, caunchy, am-gm |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a,b,c là các số thực, chứng minh rằng:$\Sigma{\frac{(a-b)(3a+b)}{a^2+b^2}} \geq 0$Bắt đầu bởi kingoffrog, 16-07-2018 bất đẳng thức-cực trị, sos, am-gm |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 3Bắt đầu bởi nguyenthaison, 18-01-2018 bất đẳng thức, am-gm, cô si và . |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
giải giúp mình bài này vớiBắt đầu bởi haccau, 28-10-2017 am-gm |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh