Đến nội dung

Hình ảnh

Làm giúp mình với!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yiyi

yiyi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho a,b là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2,(a,b)=1.CMR nếu m,n là hai số nguyên dương thỏa mãn an +bn là ước của am +bm thì n là ước của m  



#2
phamv

phamv

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Cho a,b là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2,(a,b)=1.CMR nếu m,n là hai số nguyên dương thỏa mãn an +bn là ước của am +bm thì n là ước của m  

 

dễ thấy m $\ge$ n ,đặt m =nk+q (k;q$\epsilon$N*; 0$\le$q<n) ; giả sử a$\ge$b

ta có $a^{n}+b^{n}|a^{m}+b^{m}; a^{n}+b^{n}|(a^{n}+b^{n})a^{m-n} =>a^{n}+b^{n}|b^{m}-b^{n}a^{m-n}=b^{n}(b^{m-n}-a^{m-n})$

mà $\left ( a^{n}+b^{n} ;b^{n}\right )=1 =>a^{n}+b^{n}|a^{m-n}-b^{m-n}=a^{n(k-1)+q}+b^{n(k-1)+q)}$

tiếp tục lặp lại quá trình trên k-1 lần nữa , ta có $a^{n}+b^{n}|a^{n(k-k)+q}-b^{n(k-k)+q}=a^{q}-b^{q}$

mà $a^{q}-b^{q}< a^{n}+b^{n}\Rightarrow a^{q}-b^{q}=0$

lại có a,b $\ge$2 ; (a,b)=1=>a$\neq$b=> q =0 hay n | m






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh