BẤT ĐẲNG THỨC
Cho a,b,c là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2} \geq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$
BẤT ĐẲNG THỨC
Bắt đầu bởi ThinhThinh123, 06-07-2019 - 14:09
#2
Đã gửi 06-07-2019 - 15:44
Sin99
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có $ \frac{ab}{c^2}+\frac{a}{b} \geq 2\frac{a}{c} , \frac{ab}{c^2}+\frac{b}{a}\geq 2\frac{b}{c} $. Áp dụng tương tự, công theo vế ta được $ 2VT + \sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) \geq 2\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) \Rightarrow VT \geq \frac{1}{2} \sum(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) = VP $.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 06-07-2019 - 15:46
- ThinhThinh123 và Khoipro999 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
