Đến nội dung

Hình ảnh

Mong mọi người giải giúp. Thanks!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
vtd121

vtd121

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực bất kì. CMR: 

$\left ( a^{2}+1 \right )\left (b^{2}+1 \right )\left (c^{2}+1 \right )\geq \left ( ab+bc+ca-1 \right )^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vtd121: 07-07-2019 - 19:53


#2
Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực bất kì. CMR: 

$\left ( a^{2}+1 \right )\left (b^{2}+1 \right )\left ( \right )\geq \left ( ab+bc+ca-1 \right )^{2}$

 

Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1) 

$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)

Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c  $\epsilon R$

=> ĐPCM

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 07-07-2019 - 18:02

Không có áp lực thì không có kim cương  :closedeyes:

                                                                                                                                                

 

 

#3
vtd121

vtd121

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Cam

 

Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1) 

$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)

Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c  $\epsilon R$

=> ĐPCM

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc

Em cảm ơn nhiều ạ



#4
vtd121

vtd121

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

CẢM ƠN NHIỀU Ạ !

Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1) 

$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)

Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c  $\epsilon R$

=> ĐPCM

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$



#5
s2maxno1s2

s2maxno1s2

    Lính mới

  • Banned
  • 2 Bài viết

Cám ơn bạn :Đ

Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1) 

$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)

Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c  $\epsilon R$

=> ĐPCM

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh