Cho a, b, c là các số thực bất kì. CMR:
$\left ( a^{2}+1 \right )\left (b^{2}+1 \right )\left (c^{2}+1 \right )\geq \left ( ab+bc+ca-1 \right )^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vtd121: 07-07-2019 - 19:53
Cho a, b, c là các số thực bất kì. CMR:
$\left ( a^{2}+1 \right )\left (b^{2}+1 \right )\left (c^{2}+1 \right )\geq \left ( ab+bc+ca-1 \right )^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vtd121: 07-07-2019 - 19:53
Cho a, b, c là các số thực bất kì. CMR:
$\left ( a^{2}+1 \right )\left (b^{2}+1 \right )\left ( \right )\geq \left ( ab+bc+ca-1 \right )^{2}$
Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1)
$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)
Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c $\epsilon R$
=> ĐPCM
Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 07-07-2019 - 18:02
Không có áp lực thì không có kim cương
Cam
Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1)
$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)
Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c $\epsilon R$
=> ĐPCM
Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc
Em cảm ơn nhiều ạ
CẢM ƠN NHIỀU Ạ !
Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1)
$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)
Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c $\epsilon R$
=> ĐPCM
Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$
Cám ơn bạn :Đ
Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1)
$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)
Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c $\epsilon R$
=> ĐPCM
Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh