Đến nội dung

Hình ảnh

bất đẳng thức và cực trị

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

cho a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 cmr ab+bc+ac+a+b+c $\geq 1+\sqrt{3}$ nhờ mọi người giải giùm em với ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan duy quang lh: 13-07-2019 - 21:00


#2
bangvoip673

bangvoip673

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

bé hơn hoặc bằng nha bạn



#3
PhamQuangDuong

PhamQuangDuong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Có lẽ là $ab+bc+ca+a+b+c\le 1+ \sqrt3$ mới đúng

Đặt $A=ab+bc+ca+a+b+c\Rightarrow 2A=2(ab+bc+ca)+2(a+b+c)$

                                        $\Leftrightarrow 2A=(a+b+c)^2+2(a+b+c)-(a^2+b^2+c^2)$

                                                                     $=(a+b+c)^2+2(a+b+c)-1$

Đặt $t=a+b+c\le \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt 3$

Khi đó ta cần chứng minh $2A=t^2+2t-1\le 2+2\sqrt3$

                                      $\Leftrightarrow t^2+2t-2-2\sqrt3 \le 0$

                                      $\Leftrightarrow -2-\sqrt3 \le t \le \sqrt 3$ (đúng)

vậy






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh