Đến nội dung

Hình ảnh

$H,M,N,D$ đồng viên

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nguyen Danh

Nguyen Danh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Cho tam giác $ABC,D$ là chân đường cao kẻ từ $A,H$ là trực tâm. $I,J$ thứ tự là trung điểm $BH,CH.DI,DJ$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q.PQ$ cắt $BH,CH$ tại $M,N.$ Chứng minh $H,M,N,D$ đồng viên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 22-07-2019 - 20:54


#2
SpiritCreator

SpiritCreator

    Binh nhất

  • Điều hành viên THCS
  • 20 Bài viết

Cho tam giác $ABC,D$ là chân đường cao kẻ từ $A,H$ là trực tâm. $I,J$ thứ tự là trung điểm $BH,CH.DI,DJ$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q.PQ$ cắt $BH,CH$ tại $M,N.$ Chứng minh $H,M,N,D$ đồng viên.

Áp dụng định lý Menelaus; ta dễ chứng minh được: $\frac{PA}{PB}=\frac{QA}{QC}\Rightarrow PQ//BC$

Dễ thấy: $NQCD; MPBD$ là các hình thang cân.

Ta có: $\angle HDN=90^o-\angle NDC=90^o-\angle C=\angle HBC$

Tương tự: $\angle HDM=\angle HCB\Rightarrow \angle MHN+\angle MDN=180^o$

$\Rightarrow dpcm$. 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh