Chủ đề này có 1 trả lời

[Scarr]

Bài 1: Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ và $a^{2} + 4c^{2}$ là số nguyên tố

Bài 2: Cho các số nguyên a, b, c khác 0 thỏa mãn a$\neq c$ và $\frac{a}{c} = \frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2} + b^{2}}$. Chứng minh rằng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ không là số nguyên tố.

Bài 3: Tìm các số nguyên dương a, b thoả mãn $a^{3}+b^{3}-3ab+1$ là số nguyên tố.

 

[Love is color primrose]

Bài 1:$a^{2}+4c^{2}=(a+2c)^{2}-4b^{2}=(a+2c-2b)(a+2c+2b)$

Bài 2:Từ giả thiết ta có:$(a-c)(b^{2}-ac)=0$

Suy ra có:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+c-b)(a+c+b)$

chứng minh  đc a+c-b >1.Suy ra đpcm.

Bài 3:$a^{3}+b^{3}-3ab+1=(a+b)^{3}+1-3ab(a+b+1)=(a+b+1)(a^{2}+b^{2}-ab-a-b+1)$