Đến nội dung

Hình ảnh

Trại hè Phương Nam

trại hè phương nam

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 26 trả lời

#1
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Mọi người hãy cùng thảo luận câu 3 với câu 4(2 câu này mình chưa ra)

Mong mọi người tích cực thảo luận

 

Hình gửi kèm

  • Phuongnam.jpg


#2
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Câu 3:

Từ giả thiết suy ra  $b -c \equiv 15 $ (mod 31) $ \Rightarrow a \equiv 16 $ (mod 31).

Ta có $0 \equiv ab -c -1 \equiv 16(c+15) -c -1 \equiv 15c + 15.16- 1 = 15c + 22$ (mod 31)

 $\Rightarrow 15c \equiv 9$ (mod 31) $ \Rightarrow 5c \equiv 3$ (mod 31) (do $ (3,31) =1$). Tồn tại 1 số nguyên dương k để $  31.k  + 3 $ chia hết cho 5 và $ 1 \leq k \leq 4 $. Khi đó $ 5c \equiv 3$ (mod 31) $ \Leftrightarrow $ $ 5c  \equiv  31k  + 3 $ (mod 31). Chọn $ k = 2 $ ta được $ c  \equiv 13 $ (mod 31) $ \Rightarrow  b  \equiv  28 $ (mod 31).

Vậy $ a + bc  \equiv  16 + 13.28  \equiv 8 $ (mod 31).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 19-07-2019 - 22:41


#3
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Khong ai lam cau 4 a???



#4
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Câu 4 a)

Theo định lí Viet cho phương trình bậc 3 ta có : 

  $\left\{\begin{matrix} b+ x_{1}+ x_{2}= -2a(1)\\ bx_{1} + bx_{2} + x_{1}x_{2} = 2a^2 +b (2)\\ bx_{1}x_{2} = -c (3) \end{matrix}\right.$

Từ (1) $ \Rightarrow b^2+ x_{1}^2+ x_{2}^2 + 2(bx_{1} + bx_{2} + x_{1}x_{2}) = 4a^2$ 

$ \Leftrightarrow  b^2+ x_{1}^2+ x_{2}^2 + 4a^2 + 2b = 4a^2 $ 

$ \Leftrightarrow  b^2+ x_{1}^2+ x_{2}^2 = 0 $. Suy ra $ b^2 + 2b \leq 0 $ hay $ -2 \leq b \leq 0 $ Vậy $ |b| \leq 2 $.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 19-07-2019 - 22:20


#5
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Câu 3:

Từ giả thiết suy ra  $b -c \equiv 15 $ (mod 31) $ \Rightarrow a \equiv 16 $ (mod 31).

Ta có $0 \equiv ab -c -1 \equiv 16(c+15) -c -1 \equiv 15c + 15.16- 1 = 15c + 22$ (mod 31)

 $\Rightarrow 15c \equiv 9$ (mod 31) $ \Rightarrow 5c \equiv 3$ (mod 31) (do $ (3,31) =1$). Tồn tại 1 số nguyên dương k để $  31.k  + 3 $ chia hết cho 5 và $ 1 \leq k \leq 4 $. Khi đó $ 5c \equiv 3$ (mod 31) $ \Leftrightarrow $ $ c  \equiv  31k  + 3 $ (mod 31). Chọn $ k = 2 $ ta được $ c  \equiv 13 $ (mod 31) $ \Rightarrow  b  \equiv  28 $ (mod 31).

Vậy $ a + bc  \equiv  16 + 13.28  \equiv 8 $ (mod 31).

Ban co the giai thich cho minh sao gia thiet lai co b-c dong du 15(mod 31).Minh cam on



#6
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Ban co the giai thich cho minh sao gia thiet lai co b-c dong du 15(mod 31).Minh cam on

Từ giả thiết suy ra $ a +b - c - ( a - b + c - 1) $ chia hết cho 31 hay $ 2(b-c) + 1 $ chia hết cho 31, suy ra $ 2(b-c) \equiv  30 $ (mod 31 ) do $ ( 2,31)  = 1 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 19-07-2019 - 22:19


#7
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Mọi người hãy cùng thảo luận câu 3 với câu 4(2 câu này mình chưa ra)

Mong mọi người tích cực thảo luận

cho mình xin đáp án câu hình với



#8
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

Dùng BĐT Holder ta có
$(1+1)^1(1+a_2)^2(1+a_3)^3...(1+a_n)^n \ge (1+a_2.a_3...a_n)^{\frac{n(n+1)}{2}}$
$=2^{\frac{n(n+1)}{2}} = \left( 2^{\frac{(n+1)}{2}}\right)^n \ge ( 2\ln2.n )^n=n^n(2\ln2)^n > 2n^n, (n \ge 3)$
Vì ta có hàm số $f(x)=2^{\frac{x+1}{2}}-2\ln2.x \ge 0, \forall x \ge 3$  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 20-07-2019 - 13:39


#9
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại các số nguyên không âm $a_1,a_2,\ldots,a_n$ thỏa mãn
$ \frac{1}{2^{a_1}} + \frac{1}{2^{a_2}} + \cdots + \frac{1}{2^{a_n}} = \frac{1}{3^{a_1}} + \frac{2}{3^{a_2}} + \cdots + \frac{n}{3^{a_n}} = 1 $  



#10
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

Gọi $n $ là tốt nếu $n $ thỏa mãn bài toán.
Ta chứng minh một số tính chất sau:

1. $n\equiv 1, 2 \pmod 4 $

Thật vậy, viết bài toán dạng $\sum\limits_{k=1}^{n}2^{a-a_{k}} = 2^{a} $ và $\sum\limits_{k=1}^{n}k.3^{a-a_{k}} = 3^{a} $ với $a = \max\{a_{k}\} $

Ta có $\sum\limits_{k=1}^{n}k\equiv \sum\limits_{k=1}^{n}k.3^{a-a_{k}} = 3^{a}\equiv 1\pmod 2 $, do đó $n\equiv 1, 2 \pmod 4 $.

2. Nếu $n $ thỏa mãn bài toán và $n $ lẻ thì $n+1 $ cũng thỏa mãn bài toán.

Chứng minh:

Vì $n $ lẻ nên $j = (n+1)/2 $ là số nguyên dương.

Đặt dãy mới như sau: 

$(b_1,...,b_{n+1}) = (a_1,a_2,..,a_{j-1},a_{j}+1,a_{j+1}...,a_{n},a_{n+1} = a_{j}+1) $

Dễ thấy $\sum\limits_{k=1}^{n+1}\frac{1}{2^{b_k}} = 1 $ và $\sum\limits_{k=1}^{n+1}\frac{k}{3^{b_k}} = 1 = \sum\limits_{k=1}^{n}\frac{k}{3^{a_k}} - \frac{3j}{3^{a_j}} + \frac{3j}{3^{a_j+1}} + \frac{3(n+1)}{3^{a_j+1}} = 1 +\frac{3j+3n+3}{3^{a_j+1}} - \frac{3j}{3^{a_j}}= 1 $.

3. Nếu $n = 8l-2 $ thỏa mãn thì $n+3 $ cũng thỏa mãn.

Chứng minh như trên. Lặp dãy mới bằng cách chọn $j = (3n+6)/8 $ và thay $a_j $ bởi $a_{j}+2 $, thêm $a_{n+1},...,a_{n+3} = a_{j}+2 $.

4. Nếu $n + 2 = 3j $ và $n $ thỏa mãn thì $n+3 $ cũng thỏa mãn.  



#11
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Ngày 1

[Only registered and activated users can see links. ] Cho tam giác $ABC$ và điểm $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của tam giác. Đường tròn này tiếp xúc với $AB,AC,BC$ tại $K,L,M$ theo thứ tự. $LM$ cắt $BJ$ tại $F$, $KM$ cắt $CJ$ tại $G$. Gọi $S,T$ lần lượt là giao điểm của $AF,AG$ với $BC$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $ST$.

[Only registered and activated users can see links. ] Cho số nguyên $n \ge 3$ và các số thực dương $a_2,a_3,\ldots,a_n$ thỏa mãn $a_2 \cdots a_n= 1$. Chứng minh rằng
$$ (1+a_2)^2(1+a_3)^3 \cdots (1+a_n)^n > n^n $$

[Only registered and activated users can see links. ] Trò chơi đoán kẻ nói dối là một trò chơi giữa hai người chơi $A$ và $B$. Quy tắc của trò chơi phụ thuộc vào hai số nguyên dương $k$ và $n$ mà cả hai người chơi đều đã biết trước.

Bắt đầu trò chơi, $A$ sẽ chọn các số nguyên $x$ và $N$ với $1 \le x \le N$. $A$ giữ bí mật số $x$ và nói số $N$ cho $B$. $B$ sẽ cố thu nhận thông tin về số $x$ bằng cách hỏi $A$ các câu hỏi như sau : mỗi câu hỏi bao gồm việc $B$ xác định một tập $S$ tùy ý các số nguyên dương (có thể là một tập đã được nhắc đến trong câu hỏi trước đó) và hỏi $A$ xem $x$ có thuộc $S$ hay không. Sau mỗi câu hỏi, $A$ phải trả lời  hoặc không, nhưng có thể nói dối bao nhiêu lần tùy thích, chỉ có điều là phải trả lời đúng ít nhất một trong số $k+1$ câu hỏi liên tiếp.

Sau khi $B$ đã hỏi xong, $B$ phải chỉ ra một tập $X$ có tối đa $n$ số nguyên dương. Nếu $x \in X$, $B$ thắng; nếu ngược lại, $B$ thua. Chứng minh rằng :

  1. Nếu $n \ge 2^k$, $B$ có thể đảm bảo một chiến thắng.
  2. Với mọi $k$ đủ lớn, tồn tại một số nguyên $n \ge 1.99^k$ sao cho $B$ không thể đảm bảo có một chiến thắng.
  3.  


#12
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

 

Ngày 1

[Only registered and activated users can see links. ] Cho tam giác $ABC$ và điểm $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của tam giác. Đường tròn này tiếp xúc với $AB,AC,BC$ tại $K,L,M$ theo thứ tự. $LM$ cắt $BJ$ tại $F$, $KM$ cắt $CJ$ tại $G$. Gọi $S,T$ lần lượt là giao điểm của $AF,AG$ với $BC$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $ST$.

[Only registered and activated users can see links. ] Cho số nguyên $n \ge 3$ và các số thực dương $a_2,a_3,\ldots,a_n$ thỏa mãn $a_2 \cdots a_n= 1$. Chứng minh rằng
$$ (1+a_2)^2(1+a_3)^3 \cdots (1+a_n)^n > n^n $$

[Only registered and activated users can see links. ] Trò chơi đoán kẻ nói dối là một trò chơi giữa hai người chơi $A$ và $B$. Quy tắc của trò chơi phụ thuộc vào hai số nguyên dương $k$ và $n$ mà cả hai người chơi đều đã biết trước.

Bắt đầu trò chơi, $A$ sẽ chọn các số nguyên $x$ và $N$ với $1 \le x \le N$. $A$ giữ bí mật số $x$ và nói số $N$ cho $B$. $B$ sẽ cố thu nhận thông tin về số $x$ bằng cách hỏi $A$ các câu hỏi như sau : mỗi câu hỏi bao gồm việc $B$ xác định một tập $S$ tùy ý các số nguyên dương (có thể là một tập đã được nhắc đến trong câu hỏi trước đó) và hỏi $A$ xem $x$ có thuộc $S$ hay không. Sau mỗi câu hỏi, $A$ phải trả lời  hoặc không, nhưng có thể nói dối bao nhiêu lần tùy thích, chỉ có điều là phải trả lời đúng ít nhất một trong số $k+1$ câu hỏi liên tiếp.

Sau khi $B$ đã hỏi xong, $B$ phải chỉ ra một tập $X$ có tối đa $n$ số nguyên dương. Nếu $x \in X$, $B$ thắng; nếu ngược lại, $B$ thua. Chứng minh rằng :

  1. Nếu $n \ge 2^k$, $B$ có thể đảm bảo một chiến thắng.
  2. Với mọi $k$ đủ lớn, tồn tại một số nguyên $n \ge 1.99^k$ sao cho $B$ không thể đảm bảo có một chiến thắng.
  3.  

 

Lời giải bài 1.Các bạn xem mình làm đúng ko ạ

Hình gửi kèm

  • lggg.PNG


#13
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
 

Bài 1. Với mỗi số nguyên dương ${{a}_{0}}>1 $, xác định dãy số ${{a}_{0}},{{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots $ sao cho với $n\ge 0$ thì
$\[{{a}_{n+1}}=\left\{\begin{aligned}
\sqrt{{{a}_{n}}}\text{ , }\sqrt{{{a}_{n}}}\in \mathbb{Z} \\ 
{{a}_{n}}+3,\sqrt{{{a}_{n}}}\notin \mathbb{Z} \\ 
\end{aligned}\right.\]$

Xác định tất cả các giá trị ${{a}_{0}}$ sao cho tồn tại một số nguyên dương $A$ mà ${{a}_{n}}=A$ với vô hạn giá trị tự nhiên của $n.$ 

Bài 2. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn
\[f\left( f(x)f(y) \right)+f(x+y)=f(xy)\] với mọi $x,y\in \mathbb{R}.$

Bài 3. Có một con thỏ và một thợ săn chơi trò chơi trên mặt phẳng Euclid. Con thỏ xuất phát tại điểm ${{A}_{0}}$ còn thợ săn xuất phát tại ${{B}_{0}}$ cùng một lúc. Sau $n-1$ lượt chơi, vị trí của thỏ và của thợ săn lần lượt là ${{A}_{n-1}},{{B}_{n-1}}$. Ở lượt cuối cùng của trò chơi, có ba điều sau lần lượt xảy ra:
(1) Con thỏ di chuyển bí mật đến một điểm ${{A}_{n}}$ mà khoảng cách từ ${{A}_{n-1}}$ đến ${{A}_{n}}$ là $1.$ 
(2) Một thiết bị thăm dò báo vị trí ${{P}_{n}}$ cho thợ săn, biết khoảng cách từ ${{P}_{n}}$ đến ${{A}_{n}}$ không vượt quá $1.$ 
(3) Thợ săn di chuyển từ vị trí ${{B}_{n-1}}$ đến vị trí ${{B}_{n}}$ cách nhau một khoảng là $1.$ 
Hỏi thợ săn có thể luôn chọn được cách di chuyển thích hợp không để sau ${{10}^{9}}$ lượt chơi, với mọi cách đi của thỏ và mọi vị trí mà thiết bị thăm dò trả về, đều có thể đảm bảo rằng khoảng cách từ thợ săn đến thỏ không vượt quá $100$?

Link tải file PDF:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 21-07-2019 - 20:40


#14
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

Ngày 1.

Bài 1. Tìm $a,n$ nguyên dương với $a>2$ để mỗi ước nguyên tố của $a^n-1$ cũng là ước nguyên tố của $a^{3^{2016}}-1.$

Bài 2. $A$ là tập $2000$ số nguyên phân biệt và $B$ là tập $2016$ số nguyên phân biệt. $K $ là số cặp $(m,n)$ có thứ tự với $m$ thuộc $A$ và $n$ thuộc $B$ mà $|m-n|\leq 1000$. Tìm max $K$?

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $B,C$ cố định, $A$ chuyển động trên cung $BC$ của $ (O)$. Các phân giác $AD,BE,CF$ giao nhau tại $I$. Đường tròn qua $D$ tiếp xúc với $OA$ tại $A$ cắt $(O)$ tại $G$. $GE,GF$ giao $(O)$ lần thứ hai tại $M,N$. $BM$ giao $CN$ tại $H.$
a) Chứng minh rằng $AH$ đi qua một điểm cố định.
b) $BE, CF$ giao $(O)$ lần lượt tại $K,L$. $AH$ giao $KL$ tại $P$. $Q$ là một điểm trên $EF$ sao cho $QP=QI.$ $J$ là điểm nằm trên $(BIC)$ sao cho $IJ\perp IQ$. Chứng minh rằng trung điểm $IJ$ chuyển động trên một đường tròn cố định.

Ngày 2.

Bài 4. Cho tam giác $ABC$ nhọn có $\angle ACB<\angle ABC<\angle ACB+\dfrac{\angle BAC}{2}$. Lấy điểm $D$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $\angle ADC=\angle ACB+\dfrac{\angle BAC}{2}$. Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $A$ cắt $BC$ tại $E$. Phân giác $\angle AEB$ cắt $AD$ và cắt $(ADE)$ tại $G$ và $ F$, $DF$ giao $AE$ tại $H.$
a) Chứng minh rằng các đường tròn đường kính $AE,DF,GH$ có một điểm chung.
b) Trên phân giác ngoài $\angle BAC $ và trên tia $AC$ lần lượt lấy các điểm $K$ và $M$ sao cho $KB=KD=KM$, trên phân giác ngoài $\angle BAC$ và trên tia $AB$ lần lượt lấy các điểm $L$ và $N$ sao cho $LC=LD=LN.$ Đường tròn đi qua $M,N$ và trung điểm $I$ của $BC$ cắt $BC$ tại $P$ ($P\neq I$). Chứng minh rằng $BM,CN,AP$ đồng quy.

Bài 5. Cho $a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n$ ($n\geq 3$), trong đó mỗi số $a_i $ nhận giá trị $\in \{0;1\}$. Xét $n$ bộ số $S_1=(a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n)$, $S_2=(a_2,a_3,...,a_n,a_1)$;...;$S_n=(a_n, a_1, ..., a_{n-2},a_{n-1})$. Với mỗi bộ số $r=(b_1,b_2,...,b_n)$, đặt $\omega(r)=b_1.2^{n-1}+b_2.2^{n-2}+...+b_n.2^0.$ Giả sử các số $\omega(S_1); \omega(S_2);...;\omega(S_n)$ nhận đúng $k $ giá trị phân biệt.
a) Chứng minh rằng $n\vdots k$ và $\omega(S_i)\vdots \dfrac{2^n-1}{2^k-1}$ $\forall i=\overline{1,n}.$
b) Kí hiệu $M$ và $m$ lần lượt là max và min của $\omega(S_1),...,\omega(S_n)$. Chứng minh rằng $M-m\geq \dfrac{(2^n-1)(2^{k-1}-1)}{2^k-1}.$

Bài 6. Cho các số thực phân biệt $\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_{16}$. Với mỗi đa thức hệ số thực $P(x)$; đặt $V(P)=P(\alpha_1)+P(\alpha_2)+...+P(\alpha_{16}).$
Chứng minh rằng tồn tại duy nhất đa thức $Q(x)$ bậc 8 có hệ số $x^8$ bằng $1$ thỏa mãn
i) $V(QP)=0$ với mọi đa thức $P$ có bậc bé hơn $8.$
ii) $Q(x)$ có $8$ nghiệm thực (tính cả bội).  



#15
Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Câu 3:

Từ giả thiết suy ra:

$(a+b-c)+(a-b+c-1) \vdots31 \Leftrightarrow 2a-1\vdots 31$

$\Leftrightarrow 2a\equiv 1 \equiv 32 (\mod 31) \\ \Leftrightarrow a \equiv 16 (\mod 31)$

Ta có:

$(a+b-c)-(a-b+c-1)\vdots31 \Leftrightarrow2b-2c+1\vdots 31 \\ \Leftrightarrow 2b \equiv 2c-1 \equiv 2c+30 (\mod 31) \\ \Leftrightarrow b \equiv c+15 (\mod 31)$

Lại có:

$ab-c-1\vdots 31 \Leftrightarrow ab \equiv c+1 (\mod 31) \\ \Leftrightarrow 16b\equiv b-14 (\mod31) \\ \Leftrightarrow 15b \equiv -14 \equiv -45 (\mod 31) \\ \Leftrightarrow b \equiv -3 (\mod 31)$

$\Leftrightarrow c \equiv-18 (\mod 31)$

Do đó:

$a+bc \equiv 16+3.18 \equiv 8 (\mod 31)$ (Q.E.D)


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#16
Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Câu 1: (Cho điểm)

Do y=0 không là nghiệm của phương trình nên ta có:

$\begin{cases} (x+y-1)(x^2+y+2)=4y \\ (4-x-y)y=x^2+2\end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} (x+y-1)\dfrac{x^2+y+2}{y}=4 \\ \dfrac{x^2+y+2}{y} + x+y-1=4\end{cases} \\$

(Đối xứng loại I)


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#17
Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Câu 2:

 

a) $KD$ cắt $(O)$ tại $I$. Khi đó ID là phân giác $\widehat{BIC}. Do đó:

$\frac{IB}{IC}=\frac{BD}{CD}=\frac{AF}{AE}$

Kết hợp với $\widehat{BIC}=\widehat{EAF}$ ta suy ra hai tam giác $BIC$ và $FAE$ đồng dạng. Do vậy $\widehat{HKC}=\widehat{IBC}=\widehat{AFE}$.

Suy ra $CKHF$ nội tiếp.

Hình gửi kèm

  • bai 2.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 21-07-2019 - 21:57

"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#18
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Các bạn ơi cho mình hỏi ngoài lề tí 

Tại sao lại có thêm điều kiện khoanh tròn đỏ  vậy ạ(giải thích giùm mình với).Mình cảm ơn

Hình gửi kèm

  • demonganh.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gianghg8910: 21-07-2019 - 22:06


#19
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Mọi người hãy thảo luận bài hình sau

CHo tam giác ABC,Đường phân giác góc A cắt đường trung trực BC tại I.

Chứng minh I thuộc (ABC)

Hình gửi kèm

  • hinhve.PNG


#20
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Bài này có thể chứng minh điểm trùng nhau. Gọi $O$ là tâm ( ABC ). Phân giác $ \angle BAC $  là $ AI' $ cắt  $ (O) $ tại $ I' $ $ \Rightarrow $ $ I'$ là điểm chính giữa cung BC không chứa A suy ra $ OI' \bot  BC $ tại trung điểm $ BC $ suy ra $ OI'$ là trung trực $ BC $. Vậy $ I' \equiv  I $ (dpcm)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh