Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tiếp tuyến

- - - - - đường tròntiếp tuyến

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nicktaodehoc

nicktaodehoc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.



#2
phamv

phamv

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

geogebra-export.png
gọi H là trung điểm của DE, G là hình chiếu của H trên AB

dễ thấy HCGO là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CGA}=\widehat{CHO}=\widehat{DEB}$=> CEBG là tứ giác nội tiếp

$\widehat{CHG}=\widehat{COG}\Leftrightarrow \widehat{HEG}+\widehat{HGE}=2\widehat{CBA}$

Mà $\widehat{HEG}=\widehat{CBO}\Rightarrow \widehat{HGE}=\widehat{CBO}=\widehat{HGE}$

=> Tam giác HGE cân tại H => HG=HE => AB là tiếp tuyến với (H, DE/2)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh