Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
#1
Đã gửi 20-07-2019 - 01:36
#2
Đã gửi 20-07-2019 - 14:02
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
gọi H là trung điểm của DE, G là hình chiếu của H trên AB
dễ thấy HCGO là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CGA}=\widehat{CHO}=\widehat{DEB}$=> CEBG là tứ giác nội tiếp
$\widehat{CHG}=\widehat{COG}\Leftrightarrow \widehat{HEG}+\widehat{HGE}=2\widehat{CBA}$
Mà $\widehat{HEG}=\widehat{CBO}\Rightarrow \widehat{HGE}=\widehat{CBO}=\widehat{HGE}$
=> Tam giác HGE cân tại H => HG=HE => AB là tiếp tuyến với (H, DE/2)
- vkhoa yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh