Chủ đề này có 4 trả lời

[Roses Cremple]

Đây là công thức tự tay mình nghiên cứu ra, mong các bạn góp ý, bổ sung. 

$$(x!)'=x!.[\sum_{n=1}^{x}\frac{1}{n}+C]$$

C là hằng số nha các bạn, nếu có thể bạn hãy tìm C giùm mình, thanks 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Roses Cremple: 21-07-2019 - 21:12

[Pupuka]

Giai thừa có liên tục trên R đâu, nếu xét trên tập số nguyên dương thì (x!)' = ((x+1)! - x!)/(x + 1 - x) = x.x!

[poset]

Đây là công thức tự tay mình nghiên cứu ra, mong các bạn góp ý, bổ sung. 

$$(x!)'=x!.[\sum_{n=1}^{x}\frac{1}{n}+C]$$

C là hằng số nha các bạn, nếu có thể bạn hãy tìm C giùm mình, thanks 

Ừ mặc dù phát biểu không ổn chút nào nhưng mình tạm trả lời là $C$ là hằng số Euler-Mascheroni bạn nhé:
https://en.wikipedia...unction#General
https://en.wikipedia...heroni_constant
Nếu được thì bạn có thể trình bày làm sao mà bạn nghĩ ra cái này được không?! Mình khen cho bạn khi bạn có thể đi đến cái này khi mà không có đầy đủ công cụ cần thiết 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 21-06-2021 - 15:26

[Roses Cremple]

Ừ mặc dù phát biểu không ổn chút nào nhưng mình tạm trả lời là $C$ là hằng số Euler-Mascheroni bạn nhé:
https://en.wikipedia...unction#General
https://en.wikipedia...heroni_constant
Nếu được thì bạn có thể trình bày làm sao mà bạn nghĩ ra cái này được không?! Mình khen cho bạn khi bạn có thể đi đến cái này khi mà không có đầy đủ công cụ cần thiết 

Cảm ơn bạn đã trả lời giúp mình. Hằng số C bằng:

$$C = \int_{0^{+}}^{+\infty}\ln x.e^{-x}dx \simeq -0.577$$

Và có vẻ nó chính là số đối của hằng số Euler. Mình thực sự mới biết đến hằng số này cảm ơn bạn.

Thực ra, tuy không phải là một sinh viên nghành toán nhưng hồi năm nhất đại học mình có nghiên cứu một chút về chuỗi số và tìm được rất nhiều thứ tuyệt vời. Công thức trên thực sự được suy ra từ một công thức tổng quan hơn do mình tìm ra:

$$\left ( \prod_{n=a}^{x}f(n)\right )'= \left ( \prod_{n=a}^{x}f(n)\right ).\left ( C+\sum_{n=b}^{x} \frac{f'(n)}{f(n)}\right ); \left \{a,b\right \}\in \mathbb{R}$$

Với $f(n)=n$; $C$ là hằng số. Thế vào ta sẽ có đẳng thức về đạo hàm giai thừa như trên.

Ngoài phương trình này mình còn phát hiện thêm nhiều thứ thú vị hơn nữa nhưng cũng chưa biết nói với ai nên cũng bức bối lắm  , nếu bạn muốn biết thêm thì kết bạn với mình nhé. Bên cạnh đó mình cũng rất muốn biết cách chứng minh của bạn. Cảm ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Roses Cremple: 24-01-2022 - 20:42

[perfectstrong]

Nếu bạn biết tiếng anh thì việc tìm kiếm trên google sẽ tiện hơn rất nhiều Ví dụ như "derivative of factorial".

Và đọc thêm một tí thì bạn sẽ biết giai thừa là trường hợp đặc biệt của hàm gamma $\Gamma(x)$, một hàm rất nổi tiếng trong toán với rất nhiều kết quả nghiên cứu.

Nói thế chứ nỗ lực tự chứng minh lại một công thức kinh điển cũng là rất đáng khen