Cho tam giác ABC, D là điểm trên BC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với cạnh BC tại E, đường tròn nội tiếp tam giác ACD tiếp xúc với cạnh BC tại F, đồng thời hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng d khác BC, đường thẳng d cắt AD tại I. CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $
CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $
#1
Đã gửi 22-07-2019 - 16:43
#2
Đã gửi 22-07-2019 - 19:44
Cho tam giác ABC, D là điểm trên BC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với cạnh BC tại E, đường tròn nội tiếp tam giác ACD tiếp xúc với cạnh BC tại F, đồng thời hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng d khác BC, đường thẳng d cắt AD tại I. CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $
Gọi F,G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, ACD; M,L lần lượt là tiếp điểm của (F),(G) với d ; H,I lần lượt là tiếp điểm của (F),(G) với BC; J,K lần lượt là tiếp điểm của (F) ,(G) với AD
Dễ dàng chứng minh AB=AJ+BH, AC=AK+CI, HI=ML=MI+IL=IJ+IK
=>AB+AC-BC=(AJ+BH)+(AK+CI)-(BH+CI+HI)=AJ+AK-IJ-IK=(AJ-IJ)+(AK-IK)=2AI
=>$ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $ (đpcm)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 9, thi vào chuyên, hình học khó
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Bắt đầu bởi vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải phương trình $x\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{x-1}=x+1$Bắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 20-04-2019 giải phương trình, lớp 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 18-11-2018 phương trình nghiệm nguyên, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của biểu thức: $ P=a^{2}+b^{2}+c^{2}-4a-4b-c $Bắt đầu bởi supernatural1, 27-08-2018 lớp 9 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh