Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I sao cho $\vec{IA} + \vec{IB}+\vec{IC}+ \vec{ID} =\vec{0}$
Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình bình hành
#2
Đã gửi 24-07-2019 - 21:14
ThuanTri
-
- Thành viên
-
- 62 Bài viết
Hạ sĩ
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó $\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}= 3\vec{IG}$
Suy ra $3\vec{IG} +\vec{ID} = \vec{0}$
Suy ra I,G,D thẳng hàng nên BI là trung tuyến suy ra I là trung điểm AC.
Tương tự, I là trung điểm BD.
Vậy ABCD là hình bình hành
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 24-07-2019 - 21:14
Trăm năm Kiều vẫn là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
#3
Đã gửi 25-07-2019 - 07:15
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I sao cho $\vec{IA} + \vec{IB}+\vec{IC}+ \vec{ID} =\vec{0}$
Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình bình hành
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$$(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}) +(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID})$$=2(\overrightarrow{IM} +\overrightarrow{IN}) =\overrightarrow{0}$$\Rightarrow I$ là trung điểm $MN$gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm $IB, ID$có $MH //AC //NK$$\Rightarrow \widehat{IMH} =\widehat{INK}$có $IM=IN$có $\widehat{MIH} =\widehat{NIK}$$\Rightarrow\triangle MIH=\triangle NIK$(g, c, g)$\Rightarrow IH =IK$$\Rightarrow I$ là trung điểm $BD$tương tự $I$ là trung điểm $AC$Vậy $ABCD$ là hình bình hànhCho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I sao cho $\vec{IA} + \vec{IB}+\vec{IC}+ \vec{ID} =\vec{0}$Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình bình hành
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
