Chủ đề này có 2 trả lời

[minhchau0809]

1, Biết rằng bất phương trình $m(\left | x \right |+\sqrt{1-x^{2}}+1)\leq 2\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\sqrt{x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}+2$ có nghiệm khi va chỉ khi m thuộc nửa khoảng tù âm vô cùng tới $a\sqrt{2}+b$ với a, b thuộc Z . Tìm giá trị của T= a+b.

2, cho phương trinhfm $mx^{2}+4\pi ^{2}=4\pi ^{2}cosx$. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0; pi/2)

 

[minhchau0809]

Giup m voi. M can gap lam

[toanhoc2017]

 ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN 
DỰ THI OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ 2019

Thời gian làm bài: 270 phút.

Ngày thi thứ nhất.

Bài 1. (7 điểm)
Trong một quốc gia có $n\ge 2$ thành phố. Giữa hai thành phố bất kỳ có đường bay trực tiếp theo hai chiều. Người ta muốn cấp phép khai thác cho các đường bay trên cho một số hãng hàng không với các điều kiện sau đây:
i) Mỗi đường bay chỉ được cấp phép cho một hãng duy nhất.
ii) Di chuyển bằng đường bay của 1 hãng hàng không tùy ý, người ta có thể đi từ 1 thành phố bất kỳ tới các thành phố còn lại. 
Hỏi có thể cấp phép tối đa cho bao nhiêu hãng hàng không?

Bài 2. Với $n$ là số nguyên dương, chứng minh rằng đa thức sau đây 
$${{P}_{n}}(x)=\sum\limits_{k=0}^{n}{{{2}^{k}}C_{2 n}^{2k}\cdot {{x}^{k}}\cdot {{(x-1)}^{n-k}}}$$
có $n$ nghiệm thực phân biệt.

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân nội tiếp trong đường tròn $(O)$ có $M$ là trung điểm $BC,$ trực tâm $H$. Gọi $D$ là điểm thuộc tia đổi của tia $HA$ sao cho $DM=\frac{BC}{2}$ và ${D}'$ là điểm đối xứng với $D$ qua $BC.$ Giả sử $AO$ cắt $MD$ tại $X.$ 
a) Chứng minh rằng $AM$ đi qua trung điểm của ${D}'X.$ 
b) Định nghĩa các điểm $E,F$ tương tự điểm $D$; các điểm $Y,Z$ định nghĩa tương tự điểm $X.$ Gọi $S$ là giao điểm hai tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C$ và $G$ là hình chiếu của trung điểm $AS$ lên đường thẳng $AO.$ Chứng minh rằng tồn tại một điểm có cùng phương tích với cả bốn đường tròn $(SGO),(BYE),(CFZ),(O).$

Ngày thi thứ hai.

Bài 4. 
Tìm các bộ ba nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn
${{2}^{x}}+1={{7}^{y}}+{{2}^{z}}$.
Bài 5.
Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân nội tiếp đường tròn $(O),$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Giả sử $BI$ cắt $AC$ ở $E$ và $CI$ cắt $AB$ ở $F.$ Đường tròn qua $E,$ tiếp xúc với $OB$ tại $B$ cắt $(O)$ tại $M.$ Đường tròn qua $F$ tiếp xúc với $OC$ tại $C$ cắt $(O)$ tại $N.$ Các đường thẳng $ME,NF$ cắt lại $(O)$ lần lượt tại $P,Q.$ Gọi $K$ là giao điểm của $EF$ và $BC.$ Đường thẳng $PQ$ cắt $BC,EF$ lần lượt tại $G,H.$ Chứng minh rằng trung tuyến qua $G$ của tam giác $GHK$ thì vuông góc với đường thẳng $OI.$ 
Bài 6.
Một con bọ ở vị trí có tọa độ $x=1$ trên trục số. Ở mỗi bước, từ vị trí có tọa độ $x=a,$ con bọ có thể nhảy đến vị trí có tọa độ $x=a+2$ hoặc $x=\frac{a}{2}$. Chứng minh rằng có tất cả ${{F}_{n+4}}-(n+4)$ vị trí khác nhau (kể cả vị trí ban đầu) mà con bọ có thể nhảy đến với không quá $n$ bước nhảy, trong đó $({{F}_{n}})$ là dãy Fibonacci xác định bởi 
${{F}_{0}}={{F}_{1}}=1,\text{ }{{F}_{n}}={{F}_{n-1}}+{{F}_{n-2}}$ với $n\ge 2.$