$ \textbf{ Bài toán } $ ( Vô địch Nga 2002 ) Cho tam giác $ ABC $ nội tiếp $ (O) $, $ I $ là tâm nội tiếp. $ BI $ cắt $ (O) $ tại $ E $, $ CI $ cắt $ (O) $ tại $ D $. Vẽ $ (D), (E) $ tiếp xúc lần lượt $ AB, AC $. CMR $ I $ thuộc tiếp tuyến chung của $ (D) $ và $ (E) $.
#1
Đã gửi 30-07-2019 - 11:02
#2
Đã gửi 31-07-2019 - 21:39
$ \textbf{ Bài toán } $ ( Vô địch Nga 2002 ) Cho tam giác $ ABC $ nội tiếp $ (O) $, $ I $ là tâm nội tiếp. $ BI $ cắt $ (O) $ tại $ E $, $ CI $ cắt $ (O) $ tại $ D $. Vẽ $ (D), (E) $ tiếp xúc lần lượt $ AB, AC $. CMR $ I $ thuộc tiếp tuyến chung của $ (D) $ và $ (E) $.
Gọi $xy$ là tiếp tuyến tại $A$ với $(O)$,
$x$ cùng phía với $B$ so với $AC$
có $\widehat{xAD} =\widehat{DAB}$(do cung $AD$=cung $BD$)
$\Rightarrow D$ cách đều $Ax, AB$
$\Rightarrow Ax$ tiếp xúc $(D)$
tương tự, $Ay$ tiếp xúc $(E)$
$\Rightarrow xy$ là tiếp tuyến chung đi qua $A$ của $(D)$ và $(E)$ (1)
có $\widehat{DAI} =\widehat{DAB} +\widehat{BAI}$
$=\widehat{DCB} +\widehat{IAC}$
$=\widehat{ICA} +\widehat{IAC} =\widehat{DIA}$
$\Rightarrow DA=DI$, tương tự $EA=EI$
$\Rightarrow I$ đối xứng với $A$ qua $DE$ (2)
có $(D),(E)$ đối xứng với chính nó qua $DE$
$\Rightarrow$ tồn tại tiếp tuyến $x'y'$ chung đối xứng với $xy$ qua $DE$(3)
từ (1,2,3)$\Rightarrow I$ thuộc $x'y'$ (đpcm)
- Sin99 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tiếp xúc, thẳng hàng, vô địch nga
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh