Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 8 năm 2019
https://drive.google...XPpnS7FmaIYWz-c
Mọi người tham gia thảo luận vui vẻ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHN: 30-07-2019 - 21:35
Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 8 năm 2019
https://drive.google...XPpnS7FmaIYWz-c
Mọi người tham gia thảo luận vui vẻ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHN: 30-07-2019 - 21:35
Bài 1:
Ta có $\angle XYZ=\angle AYF=180^o-\angle YFA-\angle YAF=180^o-\angle YFA- \angle ADB+\angle ABC=\angle ABC$.
Tương tự $\angle XZY=\angle ACB$ nên $\Delta ABC\sim\Delta XYZ(g.g)$.
Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm của $\Delta ABC,\Delta XYZ$.
Gọi $O$ là tâm của $(ABC)$.
Ta có $\angle BXC=180^o-\angle YXZ=180^o-\angle BAC=\angle BKC$ nên tứ giác $BKXC$ nội tiếp.
Do đó $\angle KXZ=\angle KCB=\angle OCA$. Tương tự $\angle KZX=\angle OAC$ nên $KZ=KX$.
Chứng minh tương tự ta có $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta XYZ$.
Từ đó do $\Delta XYZ\sim\Delta ABC\Rightarrow \Delta XYZ\cap \{H\}\cap \{K\}\sim\Delta ABC\cap \{K\}\cap \{O\}$
$\Rightarrow \angle XHK=\angle AKO\Rightarrow \angle \angle OKH=\angle ADC$.
Mặt khác, do tứ giác $BKXC$ nội tiếp nên $\frac{XK}{BC}=\frac{\sin \widehat{XCK}}{\sin \widehat{BXC}}=\frac{\cos\widehat{ADC}}{\sin\widehat{BAC}};\frac{BC}{2OA}=\sin\widehat{BAC}\Rightarrow \frac{XK}{OA}=2\cos\widehat{ADC}\Rightarrow \frac{HK}{OK}=2\cos \widehat{OKH}\Rightarrow OK=OH$.
Vậy $K$ thuộc đường tròn $(O;OH)$ cố định.
P/s: Lời giải phụ thuộc khá nhiều vào hình vẽ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 18-12-2021 - 17:21
Bài 2:
Gọi $D$ là hình chiếu của $N$ trên $BC$. Ta sẽ chứng minh $D\in YZ$.
Gọi $Q$ đối xứng với $C$ qua $Z$.
Ta có $MQ=MC=MB$ nên $\Delta BQC$ vuông tại $Q$.
$\Delta ABY\sim\Delta AQZ(g.g)\Rightarrow \Delta ABQ\sim\Delta AYZ(c.g.c)$.
Lại có tứ giác $BYDN$ nội tiếp.
Do đó $\angle BYD=180^o-\angle BND=90^o+\angle NBC=90^o+\angle NAC=90^o+\angle MAB; \angle BYZ=\angle AYZ-90^o=\angle ABQ-90^o=90^o+\angle BAM$.
Suy ra $Y,D,Z$ thẳng hàng. Tương tự ta có $X,T,D$ thẳng hàng.
Vậy ta có đpcm.
Thảo luận chung →
Lịch sử toán học →
Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phươngBắt đầu bởi manguish, 07-07-2023 geometry, algebra và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 3 năm 2019Bắt đầu bởi quantv2006, 11-03-2019 geometry |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 2 năm 2019Bắt đầu bởi NHN, 28-01-2019 geometry |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 1 năm 2019Bắt đầu bởi NHN, 30-12-2018 geometry |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 12Bắt đầu bởi NHN, 29-11-2018 geometry |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh