Đến nội dung

Hình ảnh

$F = \frac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \frac{{{b^2}}}{{a - 1}}$

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Ha Hoang Nguyen

Ha Hoang Nguyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Cho a,b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của\[F = \frac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \frac{{{b^2}}}{{a - 1}}\]
Cảm ơn ạ!



#2
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Dấu bằng tại a=b=2

$\frac{a^{2}}{b-1}+4(b-1)\geq 4a$

Tương tự ta đc min F=8


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Áp dụng Cauchy-Schwarz dạng phân thức: $\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}-8\geq \frac{(a+b)^2}{(a+b)-2}-8=\frac{(a+b-4)^2}{(a+b)-2}\geq 0$

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 2


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh