Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Từ phương trình $\sqrt{2}$ (sinx + cosx) = tanx + cotx, ta tìm được cosx bằng bao nhiêu?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ttp2811

ttp2811

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Đã gửi 08-08-2019 - 21:16

Từ phương trình $\sqrt{2}$ (sinx + cosx) = tanx + cotx, ta tìm được cosx bằng bao nhiêu?



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1937 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 11-04-2021 - 20:55

Từ phương trình $\sqrt{2}$ (sinx + cosx) = tanx + cotx, ta tìm được cosx bằng bao nhiêu?

Đặt $A=\sqrt{2}\ (\sin x+\cos x)$ và $B=\tan x+\cot x$

$A^2=2(1+2\sin x\cos x)=2+4\sin x\cos x\leqslant 2+4\left ( \frac{\sin^2x+\cos^2x}{2} \right )=4\Rightarrow |A|\leqslant 2$
$B^2=\tan^2x+\cot^2x+2\geqslant 2\tan x\cot x+2=4\Rightarrow |B|\geqslant 2$

Vậy ta có :

$\left\{\begin{matrix}A\in \left [ -2;2 \right ]\\B\in (-\infty;-2]\cup [2;+\infty)\\A=-2\Leftrightarrow \sin x=\cos x< 0\\B=-2\Leftrightarrow \sin x=-\cos x\\A=2\Leftrightarrow \sin x=\cos x> 0\\B=2\Leftrightarrow \sin x=\cos x \end{matrix}\right.\Rightarrow$ phương trình đã cho chỉ có nghiệm khi $\sin x=\cos x> 0$ hay $\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh