Đến nội dung


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC VÀO THPT CHUYÊN NĂM 2020-2021


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 137 trả lời

#1 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 24-03-2021 - 14:41

Chào các bạn; mình là Mr handsome ugly sau một khoảng thời gian diễn đàn bị mất dữ liệu mình quyết định lập lại TOPIC này để giúp các bạn lớp 9 ôn luyện số học để thi chuyên; đồng thời tiếp nối TOPIC cũ đã bị xóa trước kia; không dài dòng nữa sau đây sẽ là nội quy của TOPIC:

 

1. KHÔNG SPAM LÀM LOÃNG TOPIC; BÀI BIẾT NÀO VI PHẠM SẼ BỊ XÓA

 

2. TRÌNH BÀY BÀI GIẢI KHOA HỌC NGẮN GỌN; KHÔNG LÀM NGƯỜI XEM KHÓ HIỂU

 

3. BẤT CỨ BÀI TOÁN NÀO SAU 2 NGÀY KHÔNG CÓ LỜI GIẢI THÌ YÊU CẦU BẠN ĐỀ XUẤT BÀI TOÁN PHẢI ĐƯA BÀI GIẢI 

 

4.HẠN CHẾ SỬ DỤNG CÁC KIẾN THỨC CỦA CẤP 3; CÁC ANH CHỊ LỚP LỚN CŨNG NÊN HẠN CHẾ GIẢI BÀI MÀ THAY VÀO ĐÓ HÃY ĐỀ XUẤT BÀI TOÁN MỚI HOẶC ĐƯA RA LỜI GIẢI THỨ 2 CHO BÀI TOÁN 

 

5. LUÔN ĐÁNH SỐ THỰ TỰ CỦA BÀI; BÀI NÀO ĐÃ ĐƯỢC GIẢI THÌ CẦN ĐƯỢC IN ĐỎ; BÀI VIẾT NÊN ĐƯỢC GÕ BẰNG PHÔNG CHỮ "TIMES NEW RONAM"

 

6. KHÔNG ĐĂNG CÁC BÀI TOÁN MỞ; GIẢ THUYẾT...

 

*Mong các bạn tuân thủ nội quy TOPIC nhằm có 1 khoảng thời gian "tuyệt vời" trên TOPIC  :D .

 

Vì mình không nhớ rõ lắm TOPIC trước đã đi đền bài mấy rồi mà chỉ nhớ đã hơn 80 bài nên mình sẽ khỏi động TOPIC bằng bài 80:

 

Bài 80: Chứng minh với mọi n tự nhiên thì $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5$ luôn chia hết cho 22

 

Bài 81:Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho $x^{6}+x^{3}y=y^{3}+2y^{2}$

 

bài 82: Tìm x;y nguyên dương sao cho $x^{2}y+x+y$ chia hết cho $xy^{2}+y+1$

 

Bài 83: Cho m;n nguyên dương thỏa $m+n+1$ là 1 ước nguyên tố của $2(m^{2}+n^{2})-1$. Chứng minh mn là số chính phương.

 

Bài 84:Tìm k để trong 10 số tự nhiên liên tiếp k+1;k+2;...;k+10 có nhiều số nguyên tố nhất 

 

Bài 85: Tìm số nguyên tố q sao cho $q^{2}-q+1$ là lập phương của một số nguyên tố khác

 

P/S: Bạn nào có bài hay thì mong các bạn đăng lên TOPIC "góp vui"  :lol: ; sắp tới do mình bận nên khó mà đăng bài thương xuyên được mong các bạn cố gắng; "cống hiến"   cho TOPIC  :lol:.

 

Mình cũng xin gửi tới mọi người bản tổng hợp 40 bài đầu tiên ở TOPIC do bạn Nguyen Hoang Van noob lưu lại ( cảm ơn em vì đã lưu  :D ): https://cdn.fbsbx.co...e=605CCC71&dl=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 24-03-2021 - 18:04


#2 DaiphongLT

DaiphongLT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học - Huế

Đã gửi 24-03-2021 - 23:04

 

 

bài 82: Tìm x;y nguyên dương sao cho $x^{2}y+x+y$ chia hết cho $xy^{2}+y+1$

$x^2y+x+y\vdots xy^2+y+1\Leftrightarrow y(x^2y+x+y)-x(xy^2+y+1)\vdots xy^2+y+1$
$\Leftrightarrow y^2-x\vdots xy^2+y+1$
Nếu $y^2=x$. Thay vào phương trình GT $y^5+y^2+y\vdots y^4+y+1$ (hiển nhiên đúng) 
Nếu $y^2>x\Rightarrow y^2-x\geq xy^2+y+1\Leftrightarrow y^2(1-x)-x-y-1\geq 0$ (vô lí vì x,y nguyên dương)
Tương tự cho th còn lại



#3 Hoang72

Hoang72

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:$\boxed{518}$

Đã gửi 25-03-2021 - 18:35

Bài 80: Chứng minh với mọi n tự nhiên thì $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5$ luôn chia hết cho 22

Ta có $2^{4n+1}=16^n.2\equiv 2(mod 5)\Rightarrow 2^{4n+1}=5k+1(k\in\mathbb{N})$.

Do đó $3^{2^{4n+1}}=3^{5k+2}=243^k.9\equiv 9(mod11)$.

Ta lại có $3^{4n+1}=81^n.3\equiv 3(mod10)\Rightarrow 3^{4n+1}=10h+3(h\in\mathbb{N})$.

Do đó $2^{3^{4n+1}}=2^{10h+3}=1024^h.8\equiv 8(mod11)$.

Suy ra $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\equiv 9+8+5\equiv 0(mod11)$.

Mặt khác dễ thấy $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5$ chẵn nên ta có đpcm.



#4 ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học Huế

Đã gửi 29-03-2021 - 16:06

Bài 83: Cho m;n nguyên dương thỏa $m+n+1$ là 1 ước nguyên tố của $2(m^{2}+n^{2})-1$. Chứng minh mn là số chính phương.

GS $m\geq n$ 

Nên từ giả thiết 

$2(m^2+n^2)-1=(m+n)^2+(m-n)^2-1$ suy ra $(m-n)^2\vdots m+n+1$ mặt khác nó lại là số nguyên tố nên

TH1;

$m-n\geq  m+n+1$ vô lí nên suy ra 

TH2:

$m-n=0$ nên $m=n$ hay đpcm

P.s: dạo này luyện đề bận wa, chỉ kịp lên lấy vài bài về làm



#5 DaiphongLT

DaiphongLT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học - Huế

Đã gửi 29-03-2021 - 16:41

Bài 86: Tìm các số nguyên tố p, q sao cho $q^3+1\vdots p^2$ và $p^6-1\vdots q^2$



#6 quanjunior

quanjunior

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 29-03-2021 - 16:58

Bài 87: Tìm tất cả các số nguyên tố p,q thoả mãn $2p-1, 2q-1, 2pq-1$ đều là số chính phương. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanjunior: 29-03-2021 - 16:59


#7 Nguyen Van Hoang noob

Nguyen Van Hoang noob

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-03-2021 - 22:07

Bài 81:Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho $x^{6}+x^{3}y=y^{3}+2y^{2}$

 

Ta có:

$x^6+x^3y=y^3+2y^2 \Leftrightarrow 4x^6+4x^3y+y^2=4y^3+9y^2 \Leftrightarrow (2x^3+y)^2=y^2(4y+9)(1)$

* Nếu y=0 thì x=0 (thỏa mãn)

* Nếu y khác 0 . Mà $(2x^3+y)^2,y^2$ là số chính phương, kết hợp (1) suy ra 4y+9 cũng là số chính phương. 

Lại có 4y+9 là số lẻ, đặt $4y+9=(2k+1)^2(k \in Z; k\ khac\ 1,-2)$

$\Leftrightarrow y=k^2+k-2$

(1) trở thành : $(2x^3+y)^2=[y(2k+1)]^2$

TH1: $2x^3+y=y(2k+1)\Leftrightarrow x^3=ky=k(k^2+k-2)=k^3+k^2-2k$

Dễ dàng chặn được $(k-2)^2<x^3=k^3+k^2-2k<(k+3)^3$

Giải các trường hợp ra , ta được các cặp nghiệm nguyên sau: $(x;y)\in \left \{(0;-2);(2;4) \right \}$

TH2 : $2x^3+y=-y(2k+1) \\ \Leftrightarrow x^3 = -y(k+1)=(k^2+k-2)(-k-1)=(-k)^3-2(-k)^2-(-k)+2$

Dễ dàng chặn được $(-k-3)^3 < x^3=(-k)^3-2(-k)^2-(-k)+2 < (-k+2)^3$

Giải các trường hợp ra, ta được các cặp nghiệm nguyên sau : $(x;y) \in \left \{ (0;-2);(2;4) \right \}$

Vậy $(x;y) \in \left \{ (0;0);(0;-2);(2;4) \right \}$



#8 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1236 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 30-03-2021 - 05:58


 

 

 

Bài 84:Tìm k để trong 10 số tự nhiên liên tiếp k+1;k+2;...;k+10 có nhiều số nguyên tố nhất 

 

* Xét k = 1 thì  trong dãy các số đó có 5 số nguyên tố (2,3,5,7,11)

* Xét k > 1 trong trong dãy có 5 số chẵn khác 2 (không có số nguyên tố nào trong 5 số chẵn) và năm số lẻ, trong 5 số lẻ đó tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 là hợp số nên số số nguyên tố sẽ bé hơn 5

Vậy k = 1  thì trong 10 số tự nhiên liên tiếp k + 1; k + 2; ...; k + 10 có nhiều số nguyên tố nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 30-03-2021 - 06:10

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#9 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 31-03-2021 - 15:20

Sau đây là một vài bài tiếp theo cho TOPIC:

 

Bài 88: a) Tìm x;y;z nguyên sao cho $x+y+z=xyz$

            b) Tìm n số nguyên $a_{1};a_{2};...;a_{n}$ sao cho $\sum_{k=1}^{n}a_{k}=\prod_{k=1}^{n}a_{k}$

 

Bài 89: Tìm n nguyên dương và các số nguyên tố $p_{1};p_{2};...;p_{n}$ thỏa $(p_{1}-1)^{2}(p_{2}-1)^{2}...(p_{n}-1)^{2}\mid (p_{1}p_{2}...p_{n})^{2}+1$

 

Bài 90: a) Chứng minh rằng tồn tại vô số n nguyên dương sao cho $n\mid 13^{n}-1$ với n có dạng $2^{k}$ hoặc $3^{k}$

             b) Chứng minh rằng với mọi $a$ nguyên dương (a>2) thì tồn tại vô hạn các số n nguyên dương sao cho $n\mid a^{n}-1$.

 

P/S: Bài đợt này có khó đôi chút để các bạn từ từ giải; mình sẽ cố gắng update dần các bài khác lên sau với mức độ nhẹ nhàng hơn  :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 04-04-2021 - 16:47


#10 pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa
  • Sở thích:Phương trình hàm, dãy số, tổ hợp

Đã gửi 31-03-2021 - 23:29

Bài 88: a) Tìm x;y;z nguyên sao cho $x+y+z=xyz$            

 

Bài này dễ nên mình gửi luôn bài mình đã làm từ lâu ở AoPS

 

About equation $x+y+z=xyz$ we can solve in this way.

WLOG, assume that $1 \leq x \leq y \leq z$ 
Thus, $xyz =x+y+z \leq 3z$ 
Divide both sides by $z \Rightarrow xy \leq 3$ 
$\Rightarrow xy \in$ {$1;2;3$}
$+)$ $xy =1$, we have $x=1, y=1$. Plugging in (1) we have $2+z = z$, which is unreasonable.
$+)$ $xy=2$, we have $x=1, y=2$ . Plugging in (1) we have $z=3$
$+)$ $xy=3$, we have $x=1, y=3$. Plugging in (1) we have $z=2$, which leads to a contradiction that $y \leq z$
Therefore $(x,y,z)$ = $(1;2;3)$ and its permutations.


#11 Nguyen Van Hoang noob

Nguyen Van Hoang noob

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-04-2021 - 04:41

 

Bài này dễ nên mình gửi luôn bài mình đã làm từ lâu ở AoPS

 

About equation $x+y+z=xyz$ we can solve in this way.

WLOG, assume that $1 \leq x \leq y \leq z$ 
Thus, $xyz =x+y+z \leq 3z$ 
Divide both sides by $z \Rightarrow xy \leq 3$ 
$\Rightarrow xy \in$ {$1;2;3$}
$+)$ $xy =1$, we have $x=1, y=1$. Plugging in (1) we have $2+z = z$, which is unreasonable.
$+)$ $xy=2$, we have $x=1, y=2$ . Plugging in (1) we have $z=3$
$+)$ $xy=3$, we have $x=1, y=3$. Plugging in (1) we have $z=2$, which leads to a contradiction that $y \leq z$
Therefore $(x,y,z)$ = $(1;2;3)$ and its permutations.

 

Đề cho x,y,z nguyên chứ không phải nguyên dương đâu bạn   :(



#12 pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa
  • Sở thích:Phương trình hàm, dãy số, tổ hợp

Đã gửi 01-04-2021 - 16:05

Bài 89: Tìm n nguyên dương và các số nguyên tố $p_{1};p_{2};...;p_{n}$ thỏa $(p_{1}-1)^{2}(p_{2}-1)^{2}...(p_{n}-1)^{2}\mid (p_{1}p_{2}...p_{n})^{2}+1$

 

$+TH_{1}$: $n=1$

Nếu $p = 2 \Rightarrow 1|2^2+1$ (đúng)

Nếu $ p\geq 3 \Rightarrow$ $VT \vdots 4$ , $VP \vdots 2$ , nhưng lại không chia hết cho 4 nên vô lý

$+TH_{2}$: $n \geq 2$

Nếu chứa $p_{i} = 2$ thì $VT$ chẵn , $VP$ lẻ nên vô lí

Nếu $p_{i}$ lẻ thì $VT \vdots 2^n$ mà $n\geq 2$ $VT \vdots 4$, còn $VP$ chia 4 dư 1,3 nên cũng vô lí

Vì vậy chỉ có 1 đáp án duy nhất là $n =1$ , $p=2$



#13 pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa
  • Sở thích:Phương trình hàm, dãy số, tổ hợp

Đã gửi 02-04-2021 - 15:14

Đề cho x,y,z nguyên chứ không phải nguyên dương đâu bạn :(

Bài này nếu nguyên sẽ vô số nghiệm vì ta sẽ dễ dàng lấy nghiệm $(n;0;-n)$ và các nghiệm khác như $(1;2;3)$ , $(-1;-2;-3)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 03-04-2021 - 23:15


#14 ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học Huế

Đã gửi 03-04-2021 - 10:24

Bài 91: Tìm nghiệm nguyên là các số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn

$p+q=(p-q)^3$



#15 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 03-04-2021 - 10:52

Mình xin đưa ra một vài gợi ý cho các bạn về bài 88b)90

 

Bài 88b): Nếu các bạn để ý sẽ thấy giá trị tuyệt đối của tổng các số nguyên thương sẽ nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của chúng

 

Bài 90: a) Dùng quy nạp; mình từng đăng một bài tương tự như vậy trong TOPIC cách đây không lâu bài này chỉ đơn giản là thay số để gợi ý cho câu b)

            b)Dùng quy nạp nhưng sẽ phải triển khai nhị thức Newton; các bạn chọn n sao cho tương tự với câu a) để quy nạp

 

P/S: Còn bài 85 thì mình nghĩ không khó đến nỗi cần gợi ý chỉ cần các bạn để ý một chút là sẽ ra  :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 03-04-2021 - 10:54


#16 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 04-04-2021 - 18:03

Sau đây là một vài bài mới cho TOPIC: 

 

Bài 92: Cho n+1 số nguyên dương $a_{1};a_{2};...;a_{n+1}$ sao cho $1\leq a_{i}\leq 2n$ với i=1;2;...;n+1 và các số nguyên dương này đều có dạng $2^{k}r_{i}$ trong đó k nguyên dương và cố định đối với mọi $a_{i}$ còn $r_{i}$ là số lẻ bất kì. Chứng minh rằng tồn tại hai số $i;j$ nguyên dương sao cho $a_{i}=a_{j}$ với $n+1\geq j>i\geq 1$

 

Bài 94: Tìm a;b nguyên dương và a;b nguyên tố cùng nhau sao cho $(a+b)^{a}=(a-b)^{2b-1}$

 

Bài 95: Tìm x nguyên dương sao cho $x^{m}+x^{n}+1$ là số nguyên tố biết $3\mid mn-1$ và $m\neq n$ ; m,n nguyên dương

 

P/S: Xin lỗi các bạn mình có gõ thiếu đề bài 92 ở đoạn cuối; chân thành xin lỗi các bạn :(

 

*Mình cũng xin tư vấn cho các bạn một vài tài liệu số học tốt mà mình biết: 4 chương đầu và chương cuối của chuyên đề số học VMF (cần biết đọc một cách chọn lọc sao cho phù hợp thi chuyên) và  đoạn đầu chương 1 của cuốn "lý thuyết số sơ cấp" của W. SIERPINSKI https://lovetoan.wor...cap-cua-cac-so/ . Về lý thuyết; bạn đọc cuốn của  W. SIERPINSK còn về bài tập các bạn có thể lấy trong chuyên đề số học VMF ; dĩ nhiên đó không phải tất cả nhưng rất phù hợp cho những bạn không giỏi về số học mà muốn lấy trọn điểm phần này :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 07-04-2021 - 16:15


#17 tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-04-2021 - 19:27

Góp topic đề thi thử vào chuyên Toán PTNK sáng nay. Mong nhận được lời giải chi tiết, mình vẫn còn mơ hồ về bài này do trước nay chưa từng đụng tới số học.

$\boxed{93}$ Cho $m,n$ là các số nguyên dương sao cho $m,n$ nguyên tố cùng nhau và $m-n$ là một số lẽ.

a) Chứng minh hai số $m+3n$ và $5m+7n$ nguyên tố cùng nhau.

b) Chứng minh $(m+3n)(5m+7n)$ không thể là một số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 10-04-2021 - 20:22


#18 thuankokoko

thuankokoko

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Giang
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 08-04-2021 - 14:50

góp topic đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh Quảng Ngãi

bài 94: tìm n lớn nhất để A=$4^{27}+4^{2021}+4^n$ là số chính phương 



#19 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1236 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 08-04-2021 - 15:43

$\boxed{95}$ Tìm các số nguyên a; b thỏa mãn $a^2(3a+7b)-2b^3$ và $a(2a^2+7b^2) - 6b^3$ là các số lập phương.
$\boxed{96}$ Với m > n và m, n là các số nguyên lẻ. Chứng minh nếu $\frac{n^2-1}{m^2-n^2+1}$ là số nguyên thì $m^2-n^2+1$ là số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-04-2021 - 15:45

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#20 quanjunior

quanjunior

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 10-04-2021 - 11:47

Bài 97: Tìm tất cả các số nguyên dương x;y thoả mãn $x+y^{2}+z^{3}=xyz$ với z là ước chung lớn nhất của x;y

Bài 98: Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn $20^{n}-13^{n}-7^{n}\vdots\; 309$

Bài 99: Gọi d(n) là số ước dương của số nguyên dương n ( bao gồm 1 và n). Tìm n để $a = \frac{n}{d(n)}$ là một số nguyên tố

Bài 100: Tìm tất cả các số nguyên x,y,z thoả mãn $xy+yz+zx-xyz=2$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh