Đến nội dung


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 113 trả lời

#1 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 27-03-2021 - 17:23

Chào các bạn, mình là 12DecMath. Để tiếp nối series ôn tập hình học của anh spirit1234, mình xin phép được lập lại topic rất hay giúp các bạn lớp 9 có thể ôn tập hình học thi vào THPT chuyên.

P/s: Dưới đây là một số bài tập mà mình muốn gửi!

$\boxed{1}$ Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D và E. P là một điểm bất kì trên cung lớn DE của đường tròn (I). Lấy điểm F là điểm đối xứng với A qua PD và M là trung điểm DE. Chứng minh rằng $\hat{FMP}$ = 90o

$\boxed{2}$ Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Phân giác $\hat{BAC}$ cắt (O) tại E khác A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC. Trung trực AB,AC cắt AE lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng $PM.PE=QN.QE$

$\boxed{3}$ Cho tam giác ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (I), nội tiếp (O), có trực tâm H. (I) tiếp xúc với BC tại D. Khi IO//BC thì chứng minh rằng HD//AO

$\boxed{4}$ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. AH cắt BC tại D. Đường tròn (w) tâm A đi qua D cắt (O) tại P,Q. Gọi G là giao điểm của PQ và AD. AO cắt BC tại E và K,M lần lượt là trung điểm của AD,BC. Chứng minh rằng HM,GE,OD đồng quy.

$\boxed{5}$ Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp và Ia là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với góc A. Đường thẳng qua Ia vuông góc với AIa cắt AC tại E. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của Ia lên AB,AC. L thuộc HK sao cho CL//AB. Chứng minh rằng B,L,E thẳng hàng.

$\boxed{6}$(Bài toán khó) Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (I). Đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.Gọi J là tâm nội tiếp của tam giác ABC. K là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ACD ứng với góc D. Chứng minh K,J,E thẳng hàng.

 

Mong Topic sẽ quay lại và phát triển như xưa!

P/s: Khi đăng bài thì các bạn phải thêm hình để cho mọi người có thể dễ dàng tiếp thu hơn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 01-04-2021 - 17:04

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#2 Hoang72

Hoang72

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Âm nhạc

Đã gửi 27-03-2021 - 22:21

$\boxed{1}$ Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D và E. P là một điểm bất kì trên cung lớn DE của đường tròn (I). Lấy điểm F là điểm đối xứng với A qua PD và M là trung điểm DE. Chứng minh rằng $\hat{FMP}$ = 90o

Mở đầu:

Gọi G là diểm đối xứng của A qua PE.

Ta có $\widehat{GEM}=\widehat{PEG}+\widehat{PEM}=\widehat{AEP}+\widehat{MEP}=\widehat{MEP}+180^o-\widehat{PDE}=360^o-\widehat{PDE}-\widehat{PDA}=\widehat{FDM}\Rightarrow EG//DF$.

Mà EG = EA = DA = DF nên tứ giác EGDF là hình bình hành.

Suy ra M là trung điểm của GF. Mà PG = PF = PA nên $\widehat{FMP}=90^o$.

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png


#3 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 27-03-2021 - 22:29

$\boxed{7}$ Cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90o. Đường cao CD. Gọi E là trung điểm của BD, M là trung điểm CE. Phan giác góc BDC cắt CE tại P. Đường tròn tâm E đường kính BD cắt BC tại F, đường tròn tâm C bán kính CD cắt AC tại Q. Gọi K là giao điểm của PQ với AM.

a) Chứng minh P,Q,F thẳng hàng ( mình thêm vào để gợi ý)

b) Chứng minh rằng tam giác CKD vuông.


Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#4 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 27-03-2021 - 23:14

Hôm ni có hứng nên mình đăng thêm 3 bài nữa!

$\boxed{8}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác góc BAC cắt (O) tại D. Lấy X thuộc AC sao cho OX//AD. Gọi Y là điểm đối xứng của X qua A. Lấy Z trên tia AB sao cho AZ=AC. Lấy T thuộc AO sao cho ZT vuông góc với AC. Chứng minh rằng đường tròn đường kính YZ chia đôi cạnh DT

$\boxed{9}$ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). S nằm trên đường kéo dài của đường chéo DB sao cho SA,SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt SC tại P và CD tại Q, PD cắt (O) tại E. Chứng minh A,E,Q thẳng hàng.

$\boxed{10}$ Cho tứ giác ABCD có $\hat{ABD}$=$\hat{ACD}$=90o. Kẻ BH vuông góc với AD tại H. Trên đường chéo AC lấy I sao cho AI=AB. Gọi O là trung điểm AD, đường thẳng vuông góc với OI tại I cắt BH,CD tại E,F. Chứng minh rằng IF=2.IE


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 31-03-2021 - 15:46

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#5 Hoang72

Hoang72

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Âm nhạc

Đã gửi 28-03-2021 - 08:49

$\boxed{2}$ Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Phân giác $\hat{BAC}$ cắt (O) tại E khác A. Gọi M,B lần lượt là trung điểm AB,AC. Trung trực AB,AC cắt AE lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng $PM.PE=QN.QE$

Ta có $\widehat{OPQ}=\widehat{APM}=90^o-\widehat{PAM}=90^o-\widehat{PAN}=\widehat{OQP}$ nên tam giác OPQ cân tại O.

Từ đó OP = OQ. Mà OA = OE nên AP = QE; AQ = PE.

$\Delta APM\sim\Delta AQN(g.g)\Rightarrow \frac{PM}{QN}=\frac{AP}{AQ}=\frac{EQ}{EP}\Rightarrow PM.EP=QN.EQ$.

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png


#6 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 28-03-2021 - 22:28

$\boxed{11}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với BC tại D, đường tròn đường kính AI cắt (O) tại M. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt (AMI) tại N. Chứng minh OM chia đôi ND.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 31-03-2021 - 15:46

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#7 tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-03-2021 - 14:18

$\boxed{12}$ Cho tam giác $ABC.$ Đường tròn đi qua hai đỉnh $B,C$ và cắt các cạnh $AB,AC$ tại $D$ và $E.$ Gọi $M$ là giao điểm của CD và BE. Gọi $P$ là điểm đối xứng của $M$ qua $AC$ và $Q$ là điểm đối xứng của $M$ qua trung điểm cạnh $BC.$ Chứng minh 4 điểm $A,C,P,Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Ps: Một góp ý nhỏ nho nhỏ, các bạn nên sử dụng phông chữ Times New Roman, cỡ chữ 18 để dễ nhìn và đẹp nữa. Vậy thôi, chúc topic phát triển, mình vốn dốt hình nên không đóng góp được mấy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 31-03-2021 - 20:02


#8 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 31-03-2021 - 15:02

Cách giải của mình: 

Hình gửi kèm

  • 31_03_2021.PNG

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#9 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 31-03-2021 - 15:07

$\boxed{11}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với BC tại D, đường tròn đường kính AI cắt (O) tại M. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt (AMI) tại N. Chứng minh OM chia đôi ND.

Cách giải của mình:

Hình gửi kèm

  • 31_03_2021(2).png

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#10 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 31-03-2021 - 15:19

Chào các bạn, mình là 12DecMath. Để tiếp nối series ôn tập hình học của anh spirit1234, mình xin phép được lập lại topic rất hay giúp các bạn lớp 9 có thể ôn tập hình học thi vào THPT chuyên.

P/s: Dưới đây là một số bài tập mà mình muốn gửi!

$\boxed{1}$ Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D và E. P là một điểm bất kì trên cung lớn DE của đường tròn (I). Lấy điểm F là điểm đối xứng với A qua PD và M là trung điểm DE. Chứng minh rằng $\hat{FMP}$ = 90o

$\boxed{2}$ Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Phân giác $\hat{BAC}$ cắt (O) tại E khác A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC. Trung trực AB,AC cắt AE lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng $PM.PE=QN.QE$

$\boxed{3}$ Cho tam giác ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (I), nội tiếp (O), có trực tâm H. (I) tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng HD//AO

$\boxed{4}$ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. AH cắt BC tại D. Đường tròn (w) tâm A đi qua D cắt (O) tại P,Q. Gọi G là giao điểm của PQ và AD. AO cắt BC tại E và K,M lần lượt là trung điểm của AD,BC. Chứng minh rằng HM,GE,OD đồng quy.

$\boxed{5}$ Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp và Ia là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với góc A. Đường thẳng qua Ia vuông góc với AIa cắt AC tại E. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của Ia lên AB,AC. L thuộc HK sao cho CL//AB. Chứng minh rằng B,L,E thẳng hàng.

$\boxed{6}$(Bài toán khó) Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (I). Đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.Gọi J là tâm nội tiếp của tam giác ABC. K là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ACD ứng với góc D. Chứng minh K,J,E thẳng hàng.

 

Mong Topic sẽ quay lại và phát triển như xưa!

P/s: Khi đăng bài thì các bạn phải thêm hình để cho mọi người có thể dễ dàng tiếp thu hơn!

Bài 4: 

Hình gửi kèm

  • 31_03_2021(3).PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 31-03-2021 - 15:20

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#11 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 31-03-2021 - 15:42

Hôm ni có hứng nên mình đăng thêm 3 bài nữa!

$\boxed{8}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác góc BAC cắt (O) tại D. Lấy X thuộc AC sao cho OX//AD. Gọi Y là điểm đối xứng của X qua A. Lấy Z trên tia AB sao cho AZ=AC. Lấy T thuộc AO sao cho ZT vuông góc với AC. Chứng minh rằng đường tròn đường kính YZ chia đôi cạnh DT

$\boxed{9}$ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). S nằm trên đường kéo dài của đường chéo DB sao cho SA,SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt SC tại P và CD tại Q, PD cắt (O) tại E. Chứng minh A,E,Q thẳng hàng.

$\boxed{10}$ Cho tứ giác ABCD có $\hat{ABD}$=$\hat{ACD}$=90o. Kẻ BH vuông góc với AD tại H. Trên đường chéo AC lấy I sao cho AI=AB. Gọi O là trung điểm AD, đường thẳng vuông góc với OI tại I cắt BH,CD tại E,F. Chứng minh rằng IF=2.IE

Bài 10: 

Hình gửi kèm

  • 31_03_2021(4).PNG

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#12 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 31-03-2021 - 16:16

$\boxed{13}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các điểm E,F lần lượt thuộc các cạnh CA,AB sao cho nếu đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại G khác A thì G nằm trên cung AB không chứa C của (O).

1) Chứng minh rằng tam giác GEC và GFB đồng dạng

2) Gọi AD là đường kính của (O). GD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF tại K khác G. Chứng minh rằng $\frac{EF}{BC}$ =$\frac{AK}{AD}$

3) Giả sử trung trực của EF đi qua trung điểm của BC. Chứng minh rằng $\frac{GE}{GF}$=$\frac{KE}{KF}$

P/s: Đây là đề thi thử chuyên toán KHTN vòng 1. Cre: Khương Nguyễn ( CLB toán Lim=+


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 31-03-2021 - 16:19

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#13 tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-03-2021 - 19:53

$\boxed{13}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các điểm E,F lần lượt thuộc các cạnh CA,AB sao cho nếu đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại G khác A thì G nằm trên cung AB không chứa C của (O).

1) Chứng minh rằng tam giác GEC và GFB đồng dạng

2) Gọi AD là đường kính của (O). GD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF tại K khác G. Chứng minh rằng $\frac{EF}{BC}$ =$\frac{AK}{AD}$

3) Giả sử trung trực của EF đi qua trung điểm của BC. Chứng minh rằng $\frac{GE}{GF}$=$\frac{KE}{KF}$

P/s: Đây là đề thi thử chuyên toán KHTN vòng 1. Cre: Khương Nguyễn ( CLB toán Lim=+

Câu a, b có làm một vài lần nên nhớ. Còn câu c thì từ từ.

 

Ta có: $\angle GFB=180-\angle GFA=180-\angle GEA=\angle GEC; \angle GBF=\angle GCE$ (cùng chắn cung GA).

Vậy $\Delta GEC\sim GFB(g.g).$

b) Có $\angle AGK=90^o$ nên $AK$ là đường kính (GEF).

Từ câu a) suy ra $\dfrac{GE}{GF}=\dfrac{GC}{GB};$ cũng từ câu a) ta có $$\angle EGC=\angle FGB\Rightarrow \angle EGC+\angle  FGC=\angle FGB+\angle FGC\Leftrightarrow FGE=\angle BGC $$

Từ đây $\Delta GEF\sim GCB\Rightarrow \dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AK}{AD}.$ (tỉ số đồng dạng chính bằng tỉ số các đường kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác tương ứng)

Hình vẽ.

746l8BD.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 31-03-2021 - 19:54


#14 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 31-03-2021 - 22:29

$\boxed{7}$ Cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90o. Đường cao CD. Gọi E là trung điểm của BD, M là trung điểm CE. Phan giác góc BDC cắt CE tại P. Đường tròn tâm E đường kính BD cắt BC tại F, đường tròn tâm C bán kính CD cắt AC tại Q. Gọi K là giao điểm của PQ với AM.

a) Chứng minh P,Q,F thẳng hàng ( mình thêm vào để gợi ý)

b) Chứng minh rằng tam giác CKD vuông.

Lời giải cho bài 7: 

Hình gửi kèm

  • 31_05_2021.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 31-03-2021 - 22:57

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#15 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 02-04-2021 - 01:20

$\boxed{14}$ Cho tam giác ABC có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE,CF. MN cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh (HMN) tiếp xúc với (APQ)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 02-04-2021 - 01:20

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#16 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 02-04-2021 - 23:10

$\boxed{14}$ Cho tam giác ABC có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE,CF. MN cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh (HMN) tiếp xúc với (APQ)

Lời giải:

Hình gửi kèm

  • 02_04_2021.PNG

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#17 duchuy3k06

duchuy3k06

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Giải tích, Số học, Hình học

Đã gửi 05-04-2021 - 15:00

Câu a, b có làm một vài lần nên nhớ. Còn câu c thì từ từ.

 

Ta có: $\angle GFB=180-\angle GFA=180-\angle GEA=\angle GEC; \angle GBF=\angle GCE$ (cùng chắn cung GA).

Vậy $\Delta GEC\sim GFB(g.g).$

b) Có $\angle AGK=90^o$ nên $AK$ là đường kính (GEF).

Từ câu a) suy ra $\dfrac{GE}{GF}=\dfrac{GC}{GB};$ cũng từ câu a) ta có $$\angle EGC=\angle FGB\Rightarrow \angle EGC+\angle  FGC=\angle FGB+\angle FGC\Leftrightarrow FGE=\angle BGC $$

Từ đây $\Delta GEF\sim GCB\Rightarrow \dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AK}{AD}.$ (tỉ số đồng dạng chính bằng tỉ số các đường kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác tương ứng)

Hình vẽ.

746l8BD.png

c) Gọi T là trung điểm FE. Gọi U là tâm của (AFE) cũng là trung điểm AK.

Ta có UM vuông góc FE theo giả thiết.

Mặt khác có △GFT ≅△GBM ( phép đồng dạng tương ứng) ->

△GTM≅△GFB≅△AKD nên ∠AKG=∠GTU hay tứ giác GUTK nội tiếp.

Biến đổi góc cho ta ∠GTK=∠FTK vì UG=UK Xét ∠KTM+90°=∠KGU+90°=(180°-∠GEK/2)+90°=∠GFK

Và ∠GTU+90°=∠GTE.-> ∠GTE=∠GFK Dẫn tới △GFK≅△GTE(g.g) -> Ta có điều phải chứng minh



#18 duchuy3k06

duchuy3k06

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Giải tích, Số học, Hình học

Đã gửi 05-04-2021 - 18:05

Nếu mình nhớ ko lầm thì bài này trong IMO SL 2012

 

$\boxed{12}$ Cho tam giác $ABC.$ Đường tròn đi qua hai đỉnh $B,C$ và cắt các cạnh $AB,AC$ tại $D$ và $E.$ Gọi $M$ là giao điểm của CD và BE. Gọi $P$ là điểm đối xứng của $M$ qua $AC$ và $Q$ là điểm đối xứng của $M$ qua trung điểm cạnh $BC.$ Chứng minh 4 điểm $A,C,P,Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Ps: Một góp ý nhỏ nho nhỏ, các bạn nên sử dụng phông chữ Times New Roman, cỡ chữ 18 để dễ nhìn và đẹp nữa. Vậy thôi, chúc topic phát triển, mình vốn dốt hình nên không đóng góp được mấy.



#19 duchuy3k06

duchuy3k06

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Giải tích, Số học, Hình học

Đã gửi 05-04-2021 - 18:09

15.Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác tạo bởi 4 tia phân giác trong của tứ giác ABCD. Tương tự J là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác tạo bởi 4 tia phân giác ngoài của ABCD. Chứng minh I và J đối xứng với nhau qua O

P/s : Góp vui cho mọi người một vài bài, cũng đã khá lâu rồi mình chưa vào lại VMF, kể từ sau vụ diễn đàn bị sập thì mình mới tò mò vào lại. Nhìn topic của bạn làm mình khá là hoài niệm về VMF's Marathon 1 thời. Chúc topic của bạn ngày càng phát triển!



#20 Rebound2k5

Rebound2k5

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 07-04-2021 - 15:44

$\boxed{Bài 16:}$ Cho tam giác ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với BC tại D. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AI cắt MI tại K. Chứng minh rằng: AK=ID.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rebound2k5: 07-04-2021 - 15:45





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh