Đến nội dung


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 93 trả lời

#81 12DecMath

12DecMath

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 01-05-2021 - 18:36

$\boxed{39}$ Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M là trung điểm của AC và K là trực tâm của tam giác BIC. Chứng minh KE vuông góc với MI. 



#82 DaiphongLT

DaiphongLT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry,number theory

Đã gửi 01-05-2021 - 19:51

Bài 37: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O) có 3 đường cao AD, BE, CF. AD cắt (O) tại K, KF cắt (O) tại L.
a)Chứng minh CL đi qua trung điểm FE
b) Đường thẳng qua A song song với DE cắt CL tại N. Chứng minh $\widehat{OFN}=90^{\circ}$
P/s: Đề có vẻ ngắn nhưng lm mk mất hơi nhiều tg :)

13213215465.PNG

P/s: đây là lời giải cho bài này, bạn nào muốn làm thêm thì vào link này nha https://geosiro.com/?p=1174 :)



#83 12DecMath

12DecMath

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 02-05-2021 - 09:40

$\boxed{40}$Cho tam giác ABC trực tâm H, có điểm P bất kì. U là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AP qua H với BC. Cách xác định điểm V, W tương tự điểm U. Chứng minh rằng U,W,V thẳng hàng.
P/s: Mô hình khá đẹp, áp dụng phương tích sẽ ra. 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 02-05-2021 - 10:05


#84 DaiphongLT

DaiphongLT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry,number theory

Đã gửi 02-05-2021 - 09:57

$\boxed{40}$Cho tam giác ABC trực tâm H, có điểm P bất kì. U là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AP qua H với BC. Cách xác định điểm V, W tương tự điểm U. Chứng minh rằng U,W,V thẳng hàng.
P/s: Mô hình khá đep, áp dụng phương tích sẽ ra. 

 

Đề bài có sai không nhỉ, sao mk vẽ hình không thẳng hàng :)



#85 12DecMath

12DecMath

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 02-05-2021 - 10:03

Đề bài có sai không nhỉ, sao mk vẽ hình không thẳng hàng :)

Đâu có sai nhỉ?

Hình gửi kèm

  • mohinhthanghangdep.PNG


#86 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-05-2021 - 10:11

Để ý $U,U',V,V'$, $U,U',W,W'$ đồng viên, sau đấy biến đổi góc.

$\boxed{40}$Cho tam giác ABC trực tâm H, có điểm P bất kì. U là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AP qua H với BC. Cách xác định điểm V, W tương tự điểm U. Chứng minh rằng U,W,V thẳng hàng.
P/s: Mô hình khá đẹp, áp dụng phương tích sẽ ra. 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 02-05-2021 - 10:13


#87 viscolt0801

viscolt0801

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry,Inequality}$ <3

Đã gửi 04-05-2021 - 12:58

$\boxed{\textbf{Bài 41}}$ Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ và cắt $DE,DF$ tại $M,N$, $NE$ cắt $MF$ tại $H$. Vẽ đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $DMN$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $D$.

1. Chứng minh: $A$ là tâm $(MNFE)$

2. Chứng minh:  $H$ thuộc $(I)$ và 3 điểm $A,H,L$ thẳng hàng.

3. Tiếp tuyến tại $M,N$ của $(O)$ cắt $EF$ tại $P,Q$, $LP$ cắt $(O)$ tại $T$ khác $L$. Chứng minh: $PT.PL = PE^2$ và 3 điểm $N,E,T$ thẳng hàng.

4. Chứng minh $(LPQ)$ tiếp xúc $(O)$

  Trích đề thi HSG lớp 9 Thành Phố Vũng Tàu 2020-2021



#88 12DecMath

12DecMath

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 04-05-2021 - 13:51

$\boxed{\textbf{Bài 41}}$ Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ và cắt $DE,DF$ tại $M,N$, $NE$ cắt $MF$ tại $H$. Vẽ đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $DMN$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $D$.

1. Chứng minh: $A$ là tâm $(MNFE)$

2. Chứng minh:  $H$ thuộc $(I)$ và 3 điểm $A,H,L$ thẳng hàng.

3. Tiếp tuyến tại $M,N$ của $(O)$ cắt $EF$ tại $P,Q$, $LP$ cắt $(O)$ tại $T$ khác $L$. Chứng minh: $PT.PL = PE^2$ và 3 điểm $N,E,T$ thẳng hàng.

4. Chứng minh $(LPQ)$ tiếp xúc $(O)$

  Trích đề thi HSG lớp 9 Thành Phố Vũng Tàu 2020-2021

Lời giải của mình cho bài này :  :D 

Hình gửi kèm

  • hsgvungtau2021.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 05-05-2021 - 09:08


#89 tthnew

tthnew

    Binh nhất

  • Điều hành viên THCS
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-05-2021 - 16:43

$\boxed{\textbf{Bài 41}}$ Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ và cắt $DE,DF$ tại $M,N$, $NE$ cắt $MF$ tại $H$. Vẽ đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $DMN$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $D$.

1. Chứng minh: $A$ là tâm $(MNFE)$

2. Chứng minh:  $H$ thuộc $(I)$ và 3 điểm $A,H,L$ thẳng hàng.

3. Tiếp tuyến tại $M,N$ của $(O)$ cắt $EF$ tại $P,Q$, $LP$ cắt $(O)$ tại $T$ khác $L$. Chứng minh: $PT.PL = PE^2$ và 3 điểm $N,E,T$ thẳng hàng.

4. Chứng minh $(LPQ)$ tiếp xúc $(O)$

  Trích đề thi HSG lớp 9 Thành Phố Vũng Tàu 2020-2021

 

Hôm qua có giải bài này với Linh.

a) Ta đã có $AF = AE.$ Tiếp theo ta chứng minh $AF=AN.$ Có:

$\angle ANF=\angle FDB=\angle BFD=\angle NFA$ tức tam giác $NFA$ cân tại $A.$
Vậy $AF=AN.$ Tương tự $AE=AM.$ Vậy A cách đều $M, N, F, E.$
b) Có $AN=AE=AM$ suy ra $\angle NEM=90^o$ tức $\angle HED=90^o.$
Từ đây $H$ thuộc $(I).$
Kẻ đường kính $DD'$ của $(O).$ Ta có $D'MHN$ là hình bình hành.
Nên $D'H,NM$ cắt tại trung điểm mỗi đường. Mà $A$ là trung điểm $MN.$ Vậy D', A, H thẳng hàng.
Mặt khác $\angle HLD=\angle D'LD=90^o$ tức $D', H, L$ thẳng hàng.
Vậy $A, H, L$ thẳng hàng.
c) Trước hết ta chứng minh $PM = PE.$ Thật vậy từ câu a) có $MNFE$ nội tiếp. Do đó:
$$\angle PME=\angle PMD=\angle MND=\angle MNF=\angle FED=\angle PEM$$ nên $PM=PE.$
Có $PT\cdot PL=PM^2=PE^2.$
$\Delta PTE \sim \Delta PEL$ suy ra $\angle PTE= \angle PEL$
tức $$\angle ETL=\angle QEL=\angle LEF=180-\angle LDF=\angle NTL$$
Do đó $\angle ETL=\angle NTL.$ Vậy N, E, T thẳng hàng.
d) Chưa giải.

eURMO1p.png

Nhân tiện bác Khải Hoàn cho t hỏi mô hình trực tâm là gì:v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 04-05-2021 - 16:44


#90 viscolt0801

viscolt0801

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry,Inequality}$ <3

Đã gửi 05-05-2021 - 13:08

$\boxed{\textsf{Bài 42}}$ Cho tam giác $ABC$ nhọn $AB<AC$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc với cạnh $BC$ tại $D$. $M,N$ là điểm thuộc các cạnh $AB,AC$  sao cho $MN || BC$ và $MN$ không cắt $(I)$. Đường tròn $(J)$ bàng tiếp góc $A$ của tam giác $AMN$, tiếp xúc cạnh $MN$ tại $H$.

1. Chứng minh rằng: $\Delta ABJ \sim \Delta AIN $.

2. Từ $B$ kẻ tiếp tuyến thứ hai của $(J)$, tiếp xúc với $(J)$ tại $L$ ; từ $N$ kẻ tiếp tuyến thứ hai của $(I)$, tiếp xúc $(I)$ tại $K$. Chứng minh rằng : $\angle ABL + \angle IAB = \angle INK + \angle AIN $.

3. Chứng minh rằng : $DK || HL$

 P/s: Bài này mình sưu tầm, có thể là các bạn gặp ở đâu đó rồi  :D 



#91 DaiphongLT

DaiphongLT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry,number theory

Đã gửi 05-05-2021 - 18:10

a) Ta có MN//BC, NJ phân giác ngoài $\widehat{MNC}$
$\Rightarrow \widehat{ANJ}=\widehat{ANM}+\widehat{MNC}=\widehat{ACB}+\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{ACB})=90^{\circ}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{AIB}$
$\Rightarrow \Delta AJN\sim \Delta ABI(g-g)\Rightarrow \frac{AJ}{AN}=\frac{AB}{AI}\Rightarrow \Delta ABJ\sim \Delta AIN(c-g-c)$
b)$\widehat{ABL}+\widehat{IAB}=2\widehat{ABJ}+\widehat{IAN}=2\widehat{AIN}+\widehat{IAN}=\widehat{AIN}+\widehat{INC}=\widehat{AIN}+\widehat{INK}$

geogebra-export (19).png

P/s: hình hơi xấu :)



#92 DaiphongLT

DaiphongLT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry,number theory

Đã gửi 05-05-2021 - 20:40

$\boxed{\textsf{Bài 42}}$ Cho tam giác $ABC$ nhọn $AB<AC$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc với cạnh $BC$ tại $D$. $M,N$ là điểm thuộc các cạnh $AB,AC$  sao cho $MN || BC$ và $MN$ không cắt $(I)$. Đường tròn $(J)$ bàng tiếp góc $A$ của tam giác $AMN$, tiếp xúc cạnh $MN$ tại $H$.

1. Chứng minh rằng: $\Delta ABJ \sim \Delta AIN $.

2. Từ $B$ kẻ tiếp tuyến thứ hai của $(J)$, tiếp xúc với $(J)$ tại $L$ ; từ $N$ kẻ tiếp tuyến thứ hai của $(I)$, tiếp xúc $(I)$ tại $K$. Chứng minh rằng : $\angle ABL + \angle IAB = \angle INK + \angle AIN $.

3. Chứng minh rằng : $DK || HL$

 P/s: Bài này mình sưu tầm, có thể là các bạn gặp ở đâu đó rồi  :D 

c) Ta dễ cm dc KN//BL hay JL//KI
Từ D kẻ đường thẳng song song với HL cắt (I) tại K'
Ta có K'D//HL, ID//JH $\Rightarrow \widehat{JLH}=\widehat{JHL}=\widehat{K'DI}=\widehat{DK'I}$
K'D cắt BL tại P, K'I cắt BL tại F, ta có  HL//BP nên $\widehat{HLP}+\widehat{K'PL}=180^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{JLH}+\widehat{JLP}+\widehat{K'PL}=180^{\circ}$
Mà $\widehat{JLH}=\widehat{PK'I}$, $\widehat{PK'I}+\widehat{K'PL}+\widehat{PFK'}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{JLP}=\widehat{PFK'}\Rightarrow JL//K'I$ hay K trùng K'
 



#93 DaiphongLT

DaiphongLT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry,number theory

Đã gửi 06-05-2021 - 01:30

Bài 43: Cho tam giác ABC (AB>AC) nội tiếp (O;R). H là trực tâm của tam giác ABC, AH vuông góc với BC tại F. Gọi M trung điểm BC, trên (O) lấy K và Q sao cho $\widehat{HQA}=\widehat{HKQ}=90^{\circ}$ (A, B, C, K, Q theo thứ tự đó trên đường tròn). Chứng minh (KHQ) tiếp xúc (MFK)
P/s: nếu ai để ý bài này thì đây chính là 1 phần mở rộng ra của bài số 4 trong topic hình cũ của anh spirit1234  :D  :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaiphongLT: 06-05-2021 - 01:33


#94 12DecMath

12DecMath

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 07-05-2021 - 18:53

Ai muốn tham khảo lời giải thì đây là đề Ukraine IMO 2015 thì phải. Mình có làm bài này r. 
P/s: Dạo này bận quá nên chắc topic đóng màng nhện rồi  :icon6:
  :icon6:  :icon6: 
 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh