Đến nội dung


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 102 trả lời

#101 biomemphisvng

biomemphisvng

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp học ám sát
  • Sở thích:Koro-sensei, Karasuma-sensei, Bitch-sensei

Đã gửi 09-06-2021 - 20:01

$\boxed{45}$ (Đề thi thử Archimedes ngày 5/6/2021) Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$ ($E \in CA, F\in AB$). Gọi $M,N$ là trung điểm $CE,BF.$ $NM$ cắt $BE,CF$ tại $P,Q.$

a) Chứng minh rằng $\dfrac{PB}{PE}=\dfrac{QF}{QC}.$

b) Chứng minh rằng $(AMN)$ tiếp xúc $(HPQ).$

c) Gọi $I$ là trung điểm $PQ;$ K là giao điểm của $IH$ và $EF.$ Chứng minh rằng $(KPQ)$ đi qua trực tâm của tam giác $HPQ.$

Spoiler câu a, b

a, Liệu có cách nào khác ngoài việc dùng Menelaus ko ạ? (vì ngay từ phần a đã dùng như vậy thực sự hơi mệt)
Nếu từ E và F kẻ song song với MN để dùng Talet bình thường thôi thì được ko ạ?
Mn cho em xin ý kiến ạ

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 09-06-2021 - 20:02


#102 12DecMath

12DecMath

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 10-06-2021 - 02:07

Comback  :ukliam2:  :ukliam2: 

$\boxed{46}$ Cre: https://www.facebook...100016418798908
:D  :D  :D  :D  :D  :D

P/s: Hẹn mng sau ngày 17  :ukliam2:  :ukliam2:

Hình gửi kèm

  • 128578308_777600422797244_7562146191849809878_n.jpg


#103 Hoang72

Hoang72

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN

Đã gửi 10-06-2021 - 08:20

Comback  :ukliam2:  :ukliam2: 

$\boxed{46}$ Cre: https://www.facebook...100016418798908
:D  :D  :D  :D  :D  :D

P/s: Hẹn mng sau ngày 17  :ukliam2:  :ukliam2:

Hóng topic trở lại

Bổ đề: Cho tam giác ABC. D, E trên cạnh BC sao cho AD, AE đẳng giác trong góc BAC. Khi đó hai đường tròn (ABC), (ADE) tiếp xúc với nhau.

Quay trở lại bài toán:

Ta có $\angle BPE=90^o-\frac{\angle ABC}{2}=\angle CPF$ nên PE, PF đẳng giác trong góc PBC. Từ đó (PEF) tiếp xúc với (PBC).

Dễ thấy $\angle DAA'=\angle EPF\Rightarrow \Delta DAA'\sim\Delta EPF(g.g)\Rightarrow \frac{EF}{EP}=\frac{DA'}{DA}$. (1)

Lại có $\Delta DBF\sim\Delta DAB(g.g)\Rightarrow \frac{DB}{DA}=\frac{BF}{AB}\Rightarrow \frac{DP}{DA}=\frac{PF}{AP}=\frac{EF}{EH}$. (2)

Từ (1), (2) suy ra $\frac{EH}{EP}=\frac{DA'}{DP}\Rightarrow \Delta EHP\sim\Delta DA'P(c.g.c)\Rightarrow \angle HPE=\angle A'PD$.

Từ đó PE, PF đẳng giác trong tam giác HPI nên (PEF) tiếp xúc với (PHI).

Tương tự (PHI) tiếp xúc với (PBC).

Vậy ta có đpcm.

Hình gửi kèm

  • Screenshot (2).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 10-06-2021 - 10:57





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh