Đến nội dung

Hình ảnh

[TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 112 trả lời

#61
tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 67 Bài viết

$\boxed{30}$ Đường tròn (O) có dây cung BC cố định, A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD của (O). BD$\cap$AC=E, CD$\cap$AB=F. Gọi M là trung điểm EF. Tiếp tuyến của E và F của (AEF) cắt nhau tại K. Chứng minh AK đi qua 1 điểm cố định.

Gọi $AK\cap BC=U;AK\cap (AEF)=V.$ Có $\angle ACU=\angle AFE=\angle AVE\Rightarrow \Delta ACU \sim \Delta AVE\Rightarrow \dfrac{CU}{AU}=\dfrac{VE}{AE}.$

Chứng minh tương tự $\dfrac{BU}{AU}=\dfrac{VF}{AF}.$ Mặt khác theo một tính chất quen thuộc của tứ giác điều hòa thì $\dfrac{VE}{AE}=\dfrac{VF}{AF}.$

Từ đây thu được $U$ là trung điểm của $BC$. Vậy $AK$ luôn đi qua trung điểm $BC$ cố định.

1vxOGaD.png



#62
tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 67 Bài viết

$\boxed{32}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và $D$ di động trên $BC$ chứa $A\, (D\neq A).$ Trên $AB,AC$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $MD=MB; NC=ND.$

a) Chúng minh đường cao $DH$ trong $\Delta DMN$ luôn đi một điểm cố định.

b)$DM,DN$ cắt $(O)$ tại $E,F \, (E,F\neq D).$ Chứng minh các đường tròn $(EMB),(FNC)$ cắt nhau tại $K$ thuộc $BC$ và đường cao $KI$ của tam giác $KMN$ luôn đi điểm cố định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 24-04-2021 - 13:40


#63
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

$\boxed{32}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và $D$ di động trên $BC$ chứa $A\, (D\neq A).$ Trên $AB,AC$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $MD=MB; NC=ND.$

a) Chúng minh đường cao $DH$ trong $\Delta DMN$ luôn đi một điểm cố định.

b)$DM,DN$ cắt $(O)$ tại $E,F \, (E,F\neq D).$ Chứng minh các đường tròn $(EMB),(FNC)$ cắt nhau tại $K$ thuộc $BC$ và đường cao $KI$ của tam giác $KMN$ luôn đi điểm cố định.

Lời giải của mình: 

P/s: Bài này cộng góc một cách đơn thuần, nhưng mà lúc đầu hơi bị rối  :( 

Hình gửi kèm

  • PTNKchondoituyen2017.PNG

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#64
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

$\boxed{33}$Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh CA,AB tại E,F. Trên EF lấy các điểm M,N (không trùng E,F) sao cho BM=BF, CN=CE.

   1) Các đường thẳng CM và AB cắt nhau tại L. Chứng minh rằng :

        $\frac{LF}{LA}$=$\frac{CE}{CA}$$.$$\frac{MF}{ME}$

   2) Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng KL$//$ EF

   3) Lấy J sao cho $\widehat{BMJ}$$=$$\widehat{CNJ}$$=$90o. Chứng minh rằng JI$\perp$BC

                                                                                                 (Trích nguyên văn đề thi thử KHTN vòng 2 - đợt 2) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 25-04-2021 - 23:47

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#65
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

$\boxed{34}$Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm nội tiếp của tam giác. Trung trực của AI cắt AB,AC tại F,E. Chứng minh đường tròn đi qua F,E tiếp xúc với AB,AC thì tiếp xúc với (BOC).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 27-04-2021 - 13:24

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#66
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

$\boxed{35}$Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt đường phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ tại D. DH$\perp$BC tại H. Lấy K$\in$AB sao cho HK$//$AC.

1) Gọi N,L lần lượt là điểm đối xứng với H,K qua BD. Chứng minh rằng A,N,L,D,C đồng viên

2) Gọi M là trung điểm AK. Chứng minh rằng MC=MB+BH.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 27-04-2021 - 14:20

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#67
tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 67 Bài viết

$\boxed{33}$Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh CA,AB tại E,F. Trên EF lấy các điểm M,N (không trùng E,F) sao cho BM=BF, CN=CE.

   1) Các đường thẳng CM và AB cắt nhau tại L. Chứng minh rằng :

        $\frac{LF}{LA}$=$\frac{CE}{CA}$$.$$\frac{MF}{ME}$

   2) Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng KL$//$ EF

   3) Lấy J sao cho $\widehat{BMJ}$$=$$\widehat{CNJ}$$=$90o. Chứng minh rằng JI$\perp$BC

                                                                                                 (Trích nguyên văn đề thi thử KHTN vòng 2 - đợt 2) 

 

Bài này ở đây (hổm tôi có đăng) https://diendantoanh...21/#entry725955



#68
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Bài này ở đây (hổm tôi có đăng) https://diendantoanh...21/#entry725955

Cách khác cho câu a,b: (câu c thì hướng 4 điểm là nhanh nhất):
 

Hình gửi kèm

  • loigiaidethithukhtn2021vong2dot2.PNG

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#69
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Bài 36: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O;R) có trực tâm H. D$\in \widehat{BC}$ nhỏ. Lấy E bất kì sao cho $CE//=AD$. Gọi K là trực tâm của $\Delta ACE$, P và Q là hình chiếu của K lên AB, BC. Chứng minh PQ đi qua trung điểm HK
P/s: Mng nhìn bài này có quen không :)


ズ刀Oア


#70
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Bài 36: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O;R) có trực tâm H. D$\in \widehat{BC}$ nhỏ. Lấy E bất kì sao cho $CE//=AD$. Gọi K là trực tâm của $\Delta ACE$, P và Q là hình chiếu của K lên AB, BC. Chứng minh PQ đi qua trung điểm HK
P/s: Mng nhìn bài này có quen không :)

Bài này khá quen thuộc   :lol: 
Lời giải của mình: 

Hình gửi kèm

  • 28_04_2021.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 28-04-2021 - 14:53

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#71
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

$\boxed{35}$Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt đường phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ tại D. DH$\perp$BC tại H. Lấy K$\in$AB sao cho HK$//$AC.

1) Gọi N,L lần lượt là điểm đối xứng với H,K qua BD. Chứng minh rằng A,N,L,D,C đồng viên

2) Gọi M là trung điểm AK. Chứng minh rằng MC=MB+BH.

Lời giải:

Hình gửi kèm

  • vidut2.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 28-04-2021 - 21:33

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#72
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

$\boxed{34}$Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm nội tiếp của tam giác. Trung trực của AI cắt AB,AC tại F,E. Chứng minh đường tròn đi qua F,E tiếp xúc với AB,AC thì tiếp xúc với (BOC).

Lời giải:

Hình gửi kèm

  • tiepxucbiengoc.PNG

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#73
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

$\boxed{33}$Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh CA,AB tại E,F. Trên EF lấy các điểm M,N (không trùng E,F) sao cho BM=BF, CN=CE.

   1) Các đường thẳng CM và AB cắt nhau tại L. Chứng minh rằng :

        $\frac{LF}{LA}$=$\frac{CE}{CA}$$.$$\frac{MF}{ME}$

   2) Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng KL$//$ EF

   3) Lấy J sao cho $\widehat{BMJ}$$=$$\widehat{CNJ}$$=$90o. Chứng minh rằng JI$\perp$BC

                                                                                                 (Trích nguyên văn đề thi thử KHTN vòng 2 - đợt 2) 

Cách giải khác cho câu a)
Từ L kẻ đường thẳng song song với AC cắt ME, MA tại G và L. Dễ cm dc LG=LF
Theo chùm đường thẳng đồng quy $\Rightarrow \frac{CE}{CA}=\frac{LG}{HL}=\frac{LF}{HL}$ (1)
$HL//MB\Rightarrow \frac{HL}{LA}=\frac{MB}{AB}=\frac{MF}{ME}$ (2)
Nhân (1) và (2) có dpcm

geogebra-export (18).png


ズ刀Oア


#74
Duy1002

Duy1002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

BÀI 6



#75
Duy1002

Duy1002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

BÀI 6

Hình gửi kèm

  • Screenshot (32).jpg
  • Screenshot (33).jpg


#76
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Bài 37: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O) có 3 đường cao AD, BE, CF. AD cắt (O) tại K, KF cắt (O) tại L.
a)Chứng minh CL đi qua trung điểm FE
b) Đường thẳng qua A song song với DE cắt CL tại N. Chứng minh $\widehat{OFN}=90^{\circ}$
P/s: Đề có vẻ ngắn nhưng lm mk mất hơi nhiều tg :)


ズ刀Oア


#77
viscolt0801

viscolt0801

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

$\boxed{\textbf{Bài 38}}$ Đường tròn $(O)$, từ điểm $M$ nằm ngoài $(O)$, vẽ tiếp tuyến $MA,MB$. $C$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $AB$. $AC$ cắt $MB$ tại $E$, $BC$ cắt $MA$ tại $D$. Chứng minh rằng : $(BCE),(ACD),(MCO)$ đồng quy tại 1 điểm khác $C$.   (Cre: Sưu tầm)

Hình gửi kèm

  • 30-04(2).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viscolt0801: 01-05-2021 - 12:11

                                                   

                                                      I hate Mathematics !!!  :(  :( 


#78
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

$\boxed{\textbf{Bài 38}}$ Đường tròn $(O)$, từ điểm $M$ nằm ngoài $(O)$, vẽ tiếp tuyến $MA,MB$. $C$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $AB$. $AC$ cắt $MB$ tại $E$, $BC$ cắt $MA$ tại $D$. Chứng minh rằng : $(BCE),(ACD),(MCO)$ đồng quy tại 1 điểm khác $C$.   (Cre: Sưu tầm)

Biến góc nhẹ nhàng: 

Hình gửi kèm

  • miquel.PNG

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#79
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

$\boxed{39}$ Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M là trung điểm của AC và K là trực tâm của tam giác BIC. Chứng minh KE vuông góc với MI. 


Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#80
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Bài 37: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O) có 3 đường cao AD, BE, CF. AD cắt (O) tại K, KF cắt (O) tại L.
a)Chứng minh CL đi qua trung điểm FE
b) Đường thẳng qua A song song với DE cắt CL tại N. Chứng minh $\widehat{OFN}=90^{\circ}$
P/s: Đề có vẻ ngắn nhưng lm mk mất hơi nhiều tg :)

13213215465.PNG

P/s: đây là lời giải cho bài này, bạn nào muốn làm thêm thì vào link này nha https://geosiro.com/?p=1174 :)


ズ刀Oア





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh