Đến nội dung

Hình ảnh

Đa thức đối xứng không âm biểu diễn được bằng hai cách

stackmath/@haidangel gap sum-of-non-negatives

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Ta có đa thức đối xứng không âm với hai cách biểu diễn sau

$$\left ( c- a \right )^{2}- \left ( a- b \right )\left ( b- c \right )= \left ( c+ a- 2b \right )^{2}+ 3\left ( a- b \right )\left ( b- c \right )$$



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Dưới đây là một bài toán liên quan khá thú vị

$$\forall_{b}\exists_{a\,b\,c}\;a^{2}+ b^{2}+ c^{2}- ab- bc\geq\left | 2ca \right |$$

Thật vậy, với phép gán $a, b, c\equiv a- b, b- b, c- b,$ ta có được

$$a^{2}+ b^{2}+ c^{2}- ab- bc- 2ca= \left ( c- a \right )^{2},\quad a^{2}+ b^{2}+ c^{2}- ab- bc+ 2ca= \left ( c+ a- 2b \right )^{2}$$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: stackmath/@haidangel, gap, sum-of-non-negatives

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh