Đến nội dung


Hình ảnh

Đa thức đối xứng không âm biểu diễn được bằng hai cách

stackmath/@haidangel gap sum-of-non-negatives

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1401 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 29-03-2021 - 14:27

Ta có đa thức đối xứng không âm với hai cách biểu diễn sau

$$\left ( c- a \right )^{2}- \left ( a- b \right )\left ( b- c \right )= \left ( c+ a- 2b \right )^{2}+ 3\left ( a- b \right )\left ( b- c \right )$$



#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1401 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 29-03-2021 - 14:33

Dưới đây là một bài toán liên quan khá thú vị

$$\forall_{b}\exists_{a\,b\,c}\;a^{2}+ b^{2}+ c^{2}- ab- bc\geq\left | 2ca \right |$$

Thật vậy, với phép gán $a, b, c\equiv a- b, b- b, c- b,$ ta có được

$$a^{2}+ b^{2}+ c^{2}- ab- bc- 2ca= \left ( c- a \right )^{2},\quad a^{2}+ b^{2}+ c^{2}- ab- bc+ 2ca= \left ( c+ a- 2b \right )^{2}$$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh