Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh từ $6$ số vô tỷ tùy ý, ta có thể chọn ra ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b, b+c, c+a$ đều là số vô tỷ.

rời rạc ôn chuyên chuyên toán

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Syndycate

Syndycate

    Binh nhì

  • Điều hành viên THCS
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-03-2021 - 00:48

Chứng minh từ $6$ số vô tỷ tùy ý, ta có thể chọn ra ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b, b+c, c+a$ đều là số vô tỷ.

P/s: Bài này phù hợp với toán rời rạc thi vào 10 chuyên.



#2 Hoang72

Hoang72

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:$\boxed{518}$

Đã gửi 31-03-2021 - 11:11

Giả sử sáu số đó được biểu diễn bằng 6 điểm. Nếu A+B là số vô tỉ thì ta tô đoạn thẳng AB có màu xanh, nếu là số hữu tỉ thì tô màu đỏ. Ta có kq quen thuộc là tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu. Dễ thấy không tồn tại tam giác có ba cạnh màu đỏ. Từ đó ta có dpcm





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: rời rạc, ôn chuyên, chuyên toán

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh