Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{2}$ là số vô tỉ

số học số vô tỉ số chính phương chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nguyentrongvanviet

nguyentrongvanviet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

CM: $\sqrt{2}$ là số vô tỉ



#2
Nguyen Van Hoang noob

Nguyen Van Hoang noob

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

$\sqrt{2}$ là số vô là số vô tỉ

 

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ. Khi đó, đặt $\sqrt{2}=\frac{a}{b};(a,b)=1;a,b\in \mathbb{N^*}$

$\Rightarrow 2=\frac{a^2}{b^2} \Leftrightarrow 2b^2=a^2$

Vì $2b^2 \vdots 2 \Rightarrow a^2\vdots 2 \Rightarrow a\vdots 2 \Rightarrow a^2\vdots 4 \\\Rightarrow 2b^2\vdots 4 \Rightarrow b^2\vdots 2 \Rightarrow b \vdots 2$

$\Rightarrow (a,b) \vdots 2 \Rightarrow 1 \vdots 2 (VL)$

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ



#3
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Liệu ta có thể chứng minh được rằng không thể chứng minh $\sqrt{2}$ là số vô tỷ nếu không dùng phản chứng :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 04-04-2021 - 17:50






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, số vô tỉ, số chính phương, chia hết

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh