Chủ đề này có 85 trả lời

[ChiMiwhh]

25/Cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+\frac{1}{8}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$

Vornicu schur

[biomemphisvng]

Cho em hỏi câu này ạ:

$\boxed{26}$ Tìm Min của $A= \sum x^2 +\frac{\sum xy}{x^2y+y^2z+z^2x}$ biết $a+b+c=3$ và a,b,c dương

 

Chỉ được dùng Cosi và Bunhia thôi ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 11-06-2021 - 16:38

[ChiMiwhh]

Cho em hỏi câu này ạ:

$\boxed{26}$ Tìm Min của $A= \sum x^2 +\frac{\sum xy}{x^2y+y^2z+z^2x}$ biết $a+b+c=3$ và a,b,c dương

 

Chỉ được dùng Cosi và Bunhia thôi ạ

Áp dụng $3(x^2y+y^2z+z^2x)\leq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ rồi dồn về $a^2+b^2+c^2$

P.s: đọc kĩ nội qui đi bạn, trong topic này chỉ có ad đc đăng bài thôi

[lmtrtan123334]

Áp dụng $3(x^2y+y^2z+z^2x)\leq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ rồi dồn về $a^2+b^2+c^2$

P.s: đọc kĩ nội qui đi bạn, trong topic này chỉ có ad đc đăng bài thôiển 

anh ơi chuyển phase 2 đi hay bảo ad thêm bài mới không mất cái topic hay ạ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lmtrtan123334: 29-07-2021 - 21:18

[Hoang72]

Anh Long lặn lâu ngày nên bảo nhượng TOPIC lại cho mình. Mình sẽ đăng bài mới:

$\boxed{27}$: Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng $\frac{a+3}{(a+1)^2}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c+3}{(c+1)^2}\geq 3$

[KietLW9]

Anh Long lặn lâu ngày nên bảo nhượng TOPIC lại cho mình. Mình sẽ đăng bài mới:

$\boxed{27}$: Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng $\frac{a+3}{(a+1)^2}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c+3}{(c+1)^2}\geq 3$

$\frac{a+3}{(a+1)^2}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c+3}{(c+1)^2}=(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})+(\frac{2}{(a+1)^2}+\frac{2}{(b+1)^2}+\frac{2}{(c+1)^2})\geqslant (\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})+(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1})=3$