Đến nội dung


Hình ảnh

[TOPIC] BẤT ĐẲNG THỨC

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 64 trả lời

#61 Skai

Skai

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:PSG,Neymar JR,bóng đá,free fire

Đã gửi 12-09-2021 - 20:16

Xin chào các bạn, mình là KietLW9, thực sự là mình mới tham gia diễn đàn được khoảng hơn 1 tháng và mình thấy rằng bất đẳng thức rất ít được quan tâm trong thời gian gần đây. Hôm nay, mình quyết định tạo một Topic về bất đẳng thức để các bạn cùng tham gia trả lời, thảo luận và có thêm nhiều kiến thức. Mình sẽ tổng hợp một số bài mà mình từng làm và mình cảm thấy hay nhất để đăng lên. Nếu có gì sai sót mong các bạn chỉ bảo. Cảm ơn các bạn đã ủng hộ TOPIC.

Bài 1: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $abc=\frac{2}{3}$. Chứng minh rằng: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\geqslant \frac{a+b+c}{a^3+b^3+c^3}$

Bài 2: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $ab+bc+ca\geqslant 0 $ và $(a^2+ab)(b^2+bc)(c^2+ca)>0$. Chứng minh rằng: $(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+\frac{3b-c}{b^2+bc}+\frac{3c-a}{c^2+ca})\leqslant 9$

Bài 3: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$. Chứng ming rằng: $\sum \frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\leqslant 4(\sum \frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{b}})$

Bài 4: Với các số thực dương a, b thay đổi. Chứng minh rằng: $(a+b)(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-ab+2a^2}})\leqslant 2\sqrt{2}$ (Chú ý: Bài 4 không được dùng tất cả các bất đẳng thức đã có như Cô-si, Cauchy-Schwarz, Cauchy-Schwarz dạng phân thức,...)

Bài 5:  Với a, b, c không âm. CMR: $25(a^2+b^2+c^2)+54abc+36\geqslant 6(a+b+c)+49(ab+bc+ca)$ 

Bài 6: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: $(a+b+c)(\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ca}+\frac{1}{c+ab})\leqslant \frac{9}{4}$ 

Bài 7: Cho các số a, b, c thỏa mãn $0<a,b,c\leqslant 1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{a+b}\geqslant \sum \frac{6}{11+a^3}$ 

Bài 8: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng: $\sum_{cyc}\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{1}{4}(\sum_{cyc}\frac{1}{x})\geqslant \frac{15}{4}$

Do thời gian có hạn nên số bài sẽ ít nhưng lần sau mình sẽ làm tốt và nhiều bài chất lượng hơn. Tất nhiên là trong đây sẽ có một số bài khó và một số bài dễ, nếu các bạn yêu cầu mình sẽ post đáp án nhưng là phải sau 2 ngày khi TOPIC này được đăng. Riêng bài 7 thì mình vẫn chưa có lời giải nên mong các bạn cùng suy nghĩ với mình.

Em tìm đọc cuốn "Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học'' của tác giả Trần Phương hay lắm nhé



#62 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1302 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 12-09-2021 - 20:22

Em tìm đọc cuốn "Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học'' của tác giả Trần Phương hay lắm nhé

Em mua lâu rồi anh :3


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#63 Skai

Skai

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:PSG,Neymar JR,bóng đá,free fire

Đã gửi 13-09-2021 - 09:17

Em mua lâu rồi anh :

giàu quá e ơi a đi đọc ké đây



#64 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Ngắm sao

Đã gửi 20-09-2021 - 19:13

Theo bản thân mình thấy thì quyển Kim cương không hay và cả tác giả là Lê Bá Trần Phương( không làm gì cho sách nhưng vẫn là tác giả) cũng vậy nốt.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Unrruly Kid: 20-09-2021 - 19:14

Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#65 ATHEIST

ATHEIST

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sự hỗn loạn

Đã gửi 23-09-2021 - 20:54

Cho $a,b,c$ là $3$ số thực và $abc=1$. Chứng minh rằng:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq 1$

 

                                                                                                 Các tiền bối giúp em bài này với ạ - làm cách dễ hiểu thôi ạ, em mới lớp 10 :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ATHEIST: 23-09-2021 - 20:55






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh