Đến nội dung

Hình ảnh

$\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}\left[{\|{\left({n+\lambda}\right)x+y}\|-\left\|{nx+y}\right\|}\right]=\left\|{\lambda x}\right\|$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nthkhnimqt

nthkhnimqt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Cho $X$ là một không gian đa chiều thực. Với $x, y\in\mathbb{X},$ tìm $\lambda\in\mathbb{R}:$

$$\lim_{n\rightarrow\infty}\left ( \left \| \left ( n+ \lambda \right )x+ y \right \|- \left \| nx+ y \right \| \right )= \left \| \lambda x \right \|$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 22-06-2021 - 19:11

Cần lắm một bờ vai nương tựa


#2
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Ta có $\left \| \left ( n+\lambda  \right )x+y \right \|\leq \left \| nx+y \right \|+\left \| \lambda x\right \| ,\forall n$

 

hay $\left \| \left ( n+\lambda  \right )x+y \right \|- \left \| nx+y \right \|\leq \left \| \lambda x\right \| ,\forall n$

 

Suy ra $\lim_{n\rightarrow \infty }\left (\left \| \left ( n+\lambda  \right )x+y \right \|- \left \| nx+y \right \|  \right )\leq \left \| \lambda x\right \|$  (*)

 

Đẳng thức (*) chỉ xảy ra khi và chỉ khi $\left \| \left ( n+\lambda  \right )x+y \right \|- \left \| nx+y \right \|=\left \| \lambda x\right \| ,\forall n$

 

Từ đây ta tìm được $\lambda=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 28-08-2021 - 17:00





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh