Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 8 Bình chọn

Học gì ở Toán phổ thông


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 62 trả lời

#21 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 13-04-2021 - 01:38

Em thấy nói chung là anh Nxb đang biện luận theo tính ứng dụng thực tiễn, và Bằng thì gắt với Olympic nói chung quá.

Vai trò của Olympic nói riêng và thi thố nói chung là kích thích sự tò mò và lòng ham thích ở các bạn trẻ, dù không tránh khỏi những hệ lụy xấu xí như việc luyện gà. Cái hệ quả này phần đa là do tư duy văn hóa hơn.

Còn vẻ đẹp của toán, đặc biệt là toán sơ cấp, thì mỗi người cảm nhận mỗi kiểu. Việc học Olympic, dù chỉ là để thi, cũng cung cấp cho học sinh những kỹ năng và khả năng để cảm thụ vẻ đẹp đó.

Em có coi một số bài thuyết trình dưới đây và thấy họ nói rất hay.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#22 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2112 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-04-2021 - 04:07

Chào các bạn,

 

Hôm nay nhận được mail nhờ kích hoạt tài khoản của một thành viên mới đăng kí, nên vào diễn đàn kiểm tra mới thấy topic này. Chủ đề thảo luận quá hay! Cảm ơn Nxb.

Đúng là chương trình Toán phổ thông (không chỉ Olympic) của Việt Nam hiện nay còn rất nhiều hạn chế. Vì đang bận nhiều việc gấp quá nên tiếc là không viết dài được, hẹn các bạn vài ngày nữa sẽ tham gia thảo luận. Chỉ có lưu ý nhỏ đó là tất cả những thứ đang được dạy đều có ích nhé các bạn (ví dụ như các phương trình hàm ở trên), nhưng vấn đề chính ở đây là nên dành thời gian và công sức để dạy và học những thứ có ích hơn.

 

 

Anh đang nghĩ tới nội dung như quyển sách của do Carmo. Nhưng hiện tại code trên diễn đàn không cho phép sử dụng môi trường và ref nên không thể viết được gì dài hơi hay tổng hợp lại được.

Được chứ, diễn đàn hỗ trợ môi trường và tham chiếu (cả \ref hay \eqref) từ lâu rồi mà. Em xem thêm ở đây nhé: https://diendantoanh...-đàn/?p=352154. Rất mong chờ các bài viết của Nxb đấy  :namtay


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 13-04-2021 - 05:10

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#23 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 558 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-04-2021 - 04:30

Chào các bạn,

Hôm nay nhận được mail nhờ kích hoạt tài khoản của một thành viên mới đăng kí, nên vào diễn đàn kiểm tra mới thấy topic này. Chủ đề thảo luận quá hay! Cảm ơn Nxb.
Đúng là chương trình Toán phổ thông (không chỉ Olympic) của Việt Nam hiện nay còn rất nhiều hạn chế. Vì đang bận nhiều việc gấp quá nên tiếc là không viết dài được, hẹn các bạn vài ngày nữa sẽ tham gia thảo luận. Chỉ có lưu ý nhỏ đó là tất cả những thứ đang được dạy đều có ích nhé các bạn (ví dụ như các phương trình hàm ở trên), nhưng vấn đề chính ở đây là nên dành thời gian và công sức để dạy và học những thứ có ích hơn.



Được chứ, diễn đàn hỗ trợ môi trường và tham chiếu (cả \ref hay \eqref) từ lâu rồi mà. Bạn xem thêm ở đây nhé: https://diendantoanh...-đàn/?p=352154. Rất mong chờ các bài viết của Nxb đấy :namtay

Em muốn ref lại một theorem thì làm thế nào?

PS: Em nghĩ mình cần thảo luận thêm, cố gắng không bàn lùi chứ em sợ sẽ không giải quyết được vấn đề gì như nhiều năm trước. Nay diễn đàn rất đông anh em làm toán, hi vọng chúng ta phát huy được sức mạnh tập thể.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 13-04-2021 - 05:01


#24 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2112 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-04-2021 - 05:58

Em muốn ref lại một theorem thì làm thế nào?

 
Ồ đúng là lúc đọc anh không nghĩ đến môi trường định lý. Hiện tại chưa có giải pháp nhưng anh nghĩ định lý và tài liệu tham khảo đánh số bằng tay cũng được vì số lượng trong bài viết thường không nhiều như phương trình. Sau này anh sẽ tìm cách thêm vào (ý tưởng là sẽ hack chức năng đánh số của MathJax nhưng không biết có khả thi hay không, nhưng một điều chắc chắn là sẽ mất khá nhiều thời gian đấy). Nếu anh em có thể đóng góp nhiều bài viết chất lượng thì mình cũng có thể nghĩ đến việc ra đời một blog Toán học chẳng hạn, lúc đó thì chất lượng trình bày sẽ có thể tốt hơn rất nhiều so với trên diễn đàn. Tất nhiên đây đều là những việc của tương lai, mình có thể thảo luận trong một chủ đề khác để khỏi làm loãng chủ đề này của em.

 

PS: Em nghĩ mình cần thảo luận thêm, cố gắng không bàn lùi chứ em sợ sẽ không giải quyết được vấn đề gì như nhiều năm trước. Nay diễn đàn rất đông anh em làm toán, hi vọng chúng ta phát huy được sức mạnh tập thể.

 
Anh rất vui vì em đã đặt câu hỏi cho vai trò của diễn đàn (điểm thứ 5 và 6) trong cuộc thảo luận này. Việc tổng hợp các tài liệu đúng là một việc nên làm. Nếu làm được thành các chuyên đề (như trước đây đã từng làm) thì rất tốt, nhưng việc dễ nhất (lại rất có ích) đó là đúng như em nói, nên có các topic tổng hợp để cho mọi người dễ tìm (như là mục lục vậy). Sắp tới sẽ tiến hành việc này (nhưng trước hết là cần tìm một người tình nguyện để dẫn dắt dự án này). Còn về điểm thứ 6:
 

6. Giả sử chúng ta đã biết nên học gì ở phổ thông thì làm sao định hướng các em trên diễn đàn học và quan tâm những vấn đề đó? Cái này thì mình chưa suy nghĩ kỹ.

Mình cảm thấy nhiều tạp chí như pi, epsilon khiến cho việc quan tâm tới toán học nghiên cứu ngày càng lớn hơn, mình hi vọng diễn đàn có thể bắt kịp xu thế này. Lợi thế của diễn đàn là có rất nhiều người đang làm toán nghiêm túc. Về kiến thức thì chúng ta không thiếu, nhưng cần suy nghĩ nghiêm túc để phát huy sức mạnh.

 
Anh cũng chưa thấy rõ ràng lắm là diễn đàn có thể làm những gì cụ thể. Xin mời mọi người cùng cho thêm ý kiến.

Thực ra thì lợi thế mà em nói, "có rất nhiều người đang làm Toán nghiêm túc", anh cũng không biết là có đúng không nữa. Anh thì lại cho rằng hiện tại trở ngại lớn nhất chính là nhân lực. Theo quan sát của anh thì những năm gần đây diễn đàn chỉ mạnh về Toán THCS và THPT (số thành viên tham gia Toán Olympic, Toán Đại Học thì ít hơn nhiều, Nghiên Cứu thì lại càng ít). Nếu có nhiều người giỏi thì anh nghĩ là mình cũng có thể làm được kha khá việc hay.

Chắc hôm nào anh em điểm danh lại phát, xem có những ai, đang học và làm việc gì ở đâu. Biết đâu đấy...

 

Ít ngày tới anh sẽ thảo luận thêm về các điểm khác ra trong post đầu tiên của em.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#25 Isidia

Isidia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Đã gửi 13-04-2021 - 11:21

Mình nghĩ Toán phổ thông nên dạy nền tảng, cộng thêm ứng dụng trong Vật Lý, Tin học, Hóa học v.v.

1) cộng trừ nhân chia
2) giải phương trình bậc 2, bậc 3, bậc 4 (giới thiệu định lý Abel-Ruffini)
3) phân tích đa thức thành nhân tử
4) hình học euclid và phi euclid
5) đạo hàm tích phân ( nhấn mạnh ý nghĩa và công dụng của chúng).
6) bất đẳng thức (dùng cho epsilon delta trong giải tích, nên học AM-GM, Cauchy-Schwart, bđt tam giác, một vài bài hay để có kỷ niệm đẹp
7) tập hợp cơ bản
8) dãy và chuỗi số ( hình học, số học, hình-số học)
9) Xác suất

Nên dạy đều cách chứng minh, cách thiết lập mô hình (mathematical modelling), tính toán (computation).

Nên dạy theo kiểu Liên Xô ngày xưa, đan xen các ứng dụng toán học từ các ngành khác, nên tránh dạy kiểu Bourbaki, trừ khi cho học sinh chuyên toán. Quan trọng là tư duy logic, quantitative reasoning.

Chính là gì, là đúng đắn. Nghịch là gì, là sai lệch. Đạo là gì, là đường đi. Chính đạo là đường đi đúng đắn dẫn người ta đến với lẽ phải. Nghịch đạo là lối mòn sai lệch dẫn người ta vào chốn lầm lạc. Đạo của việc học là để thị biệt đúng sai, phân định đâu là chính đạo, đâu là nghịch đạo. Than ôi, đường đời rối như trăm mối tơ vò, chính đạo chỉ có một mà nghịch đạo có cả trăm, biết theo lối nào đây? Cho nên, đạo của bậc làm thầy là dẫn lối cho kẻ học trò đến gần với chính đạo, can ngăn kẻ ngu ngơ rời xa khỏi nghịch đạo. Hướng về chính đạo, rời xa nghịch đạo há chỉ dừng ở đường thi thôi, mà còn phải dẫn lối suy nghĩ. Ngẫm sâu rồi mới nghe thầy, nghĩ sâu rồi mới theo thầy, đó là chính đạo của việc học . Chưa hiểu mà đã dạ vâng, tồn nghi mà không chịu hỏi, đó chính là nghịch đạo của phận học trò.


#26 Isidia

Isidia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Đã gửi 13-04-2021 - 11:32

Chứ chả nhẽ cho các em làm hình học đại số trong đề thi? Đùa thôi, em pick bất kì một trong các lý do sau thì có thể xem như câu trả lời của anh.

1) Nó vô dụng vì không có ứng dụng gì?
2) Vì thi Olympic cũng vô dụng không kém?
3) Vì các thầy biết nó vô dụng nhưng bỏ thi thì không được?
4) Có vài thầy giả vờ rằng nó không vô dụng?

Em đang hỏi bọn anh theo cách này vì tiền đề là em giả sử cái gì thầy các em làm cũng là đúng, vậy các thầy không dạy các em học toán thì phải biết đặt câu hỏi hay hoài nghi à? Còn em muốn biết sao nó vô dụng theo kiểu cách chứng minh đàng hoàng thì hỏi anh nmlinh16, chắc một post cũng đủ tóm tắt cho em hiểu tại sao rồi.

Mình thấy rất lạ là hình học cổ điển được dạy rất kỳ quặc. Các bài vẽ hình rất phức tạp, hơn nhiều so với thời mình học THPT. Trong khi ứng dụng vào quang học ở Vật Lý không dạy (optics). Đó là cả một chuyên đề của Newton.

Nên giới thiệu các chủ đề sử học trong hình học, rất phong phú và đa dạng, vì toán học Châu Âu chịu ảnh hưởng nặng của hình học Hy Lạp cổ đại. Nên tham khảo các sách cổ như của L'Hopital để làm sáng tỏ liên hệ giữa hình học, đại số và giải tích cố điển.

Nên dạy cách chứng minh định lý Pythagoras, dạy cẩn thận lượng giác, bỏ qua các phương trình lượng giác phức tạp vô ích, dạy căn bản.

Hình học Euclid chắc chắn không vô dụng, vì với các bạn học sinh nhỏ tuổi, nếu dạy đúng cách sẽ khiến các bạn tiếp xúc với suy luận logic sớm nhất. Một nhánh toán học làm nảy sinh ra giải tích và đại số thì không thể vô dụng được.

Bản thân mình đang học lại toán, cảm thấy rất vất vả vì quên hết hình học. Làm như vậy không cảm thụ được nét đẹp toàn diện của toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Isidia: 13-04-2021 - 11:41

Chính là gì, là đúng đắn. Nghịch là gì, là sai lệch. Đạo là gì, là đường đi. Chính đạo là đường đi đúng đắn dẫn người ta đến với lẽ phải. Nghịch đạo là lối mòn sai lệch dẫn người ta vào chốn lầm lạc. Đạo của việc học là để thị biệt đúng sai, phân định đâu là chính đạo, đâu là nghịch đạo. Than ôi, đường đời rối như trăm mối tơ vò, chính đạo chỉ có một mà nghịch đạo có cả trăm, biết theo lối nào đây? Cho nên, đạo của bậc làm thầy là dẫn lối cho kẻ học trò đến gần với chính đạo, can ngăn kẻ ngu ngơ rời xa khỏi nghịch đạo. Hướng về chính đạo, rời xa nghịch đạo há chỉ dừng ở đường thi thôi, mà còn phải dẫn lối suy nghĩ. Ngẫm sâu rồi mới nghe thầy, nghĩ sâu rồi mới theo thầy, đó là chính đạo của việc học . Chưa hiểu mà đã dạ vâng, tồn nghi mà không chịu hỏi, đó chính là nghịch đạo của phận học trò.


#27 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 631 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 13-04-2021 - 13:16

Anh không nhớ rõ lắm, nhưng hình như giải tích ở phổ thông khi học về dãy số cũng được dạy định nghĩa sử dụng $\epsilon.$ Không hiểu sao thay vì đi tiếp theo hướng thuần túy giải tích hơn thì lại chỉ tập trung vào tìm giới hạn của dãy số. Anh đang có ý tưởng là nếu giải tích đủ tốt như vậy thì học sinh thay vì đi tìm giới hạn dãy số có thể học được hình học vi phân của đường cong và mặt nhúng trong $\mathbb{R}^3$. Vì định nghĩa của tập mở trong $\mathbb{R}^3$ dễ nói, sau đó định nghĩa được tập mở của các tập con của nó và như vậy có thể đi tiếp được như bình thường. Anh đang nghĩ tới nội dung như quyển sách của do Carmo. Nhưng hiện tại code trên diễn đàn không cho phép sử dụng môi trường và ref nên không thể viết được gì dài hơi hay tổng hợp lại được.

Nhắc đến chuyện giải tích thì hồi cấp 3 em cũng may mắn vì thầy chủ nhiệm dạy cho bọn em lý thuyết giải tích rất đầy đủ chứ ít dạy mấy cái tính giới hạn dãy số, gần như giống hệt chương 1, 3 và 4 trong sách của thầy Tiến cho nên vào đại học em không bị ngợp quá. Thầy cũng từng học khoa Toán-Cơ trường mình, lúc tốt nghiệp chỉ đứng sau thầy Vĩnh (GS. Phan Chí Vĩnh).

 

Thêm một câu chuyện nữa là hồi em học đội tuyển thì có một thầy ở Đà Nẵng bảo với bọn em rằng thực ra cách dạy giải tích ở Việt Nam hơi nhùng nhằng vì không định hướng rõ ràng xem cấp 3 nên dạy cái gì và đại học nên dạy cái gì, thành ra có nhiều lúc người ta vác hết mấy thứ đại học xuống dạy theo kiểu thủ thuật, cuối cùng kết quả cũng không khả quan lắm (theo nghĩa là học sinh lên ĐH học giải tích thì vẫn cứ như mới). Điển hình nhất là đề thi HSG quốc gia năm 2019, họ nhồi định lý giá trị trung gian vào đó khiến cho năm đó học sinh gần như bỏ hết vì chỉ được dạy giải tích ở mức độ thấp.


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#28 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 13-04-2021 - 13:51

Nếu chúng ta làm những chủ đề thảo luận và tổng hợp chung, thì thay vì chỉ ra mỗi cái đề và mục tiêu chứng minh, chúng ta nên chuyển sang hướng mày mò và khai thác? Như thế sẽ dễ tạo các liên hệ và mở rông hơn.

Ví dụ, một bài toán chúng ta đặt ra một mục tiêu cần chứng minh, sau đó lập một dãy các bước nhỏ cần có để đạt chứng minh đó, nhưng không dừng lại ở đấy.

Chúng ta sẽ gợi ý thêm rằng kết quả này có thể dẫn tới kết quả nào khác? Hoặc những kết quả kinh điển nào khác có thể cũng dẫn tới cùng chứng minh trên?

Thú thật thì em thấy phương án này cần người dẫn dắt phải có kỹ năng sư phạm nhất định và tầm hiểu biết rộng :D Nhưng với lợi thế số đông và sự hăng hái thì biết đâu chúng ta có thể cùng đạt được mục đích?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#29 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 558 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-04-2021 - 14:37

Nhắc đến chuyện giải tích thì hồi cấp 3 em cũng may mắn vì thầy chủ nhiệm dạy cho bọn em lý thuyết giải tích rất đầy đủ chứ ít dạy mấy cái tính giới hạn dãy số, gần như giống hệt chương 1, 3 và 4 trong sách của thầy Tiến cho nên vào đại học em không bị ngợp quá. Thầy cũng từng học khoa Toán-Cơ trường mình, lúc tốt nghiệp chỉ đứng sau thầy Vĩnh (GS. Phan Chí Vĩnh).
 
Thêm một câu chuyện nữa là hồi em học đội tuyển thì có một thầy ở Đà Nẵng bảo với bọn em rằng thực ra cách dạy giải tích ở Việt Nam hơi nhùng nhằng vì không định hướng rõ ràng xem cấp 3 nên dạy cái gì và đại học nên dạy cái gì, thành ra có nhiều lúc người ta vác hết mấy thứ đại học xuống dạy theo kiểu thủ thuật, cuối cùng kết quả cũng không khả quan lắm (theo nghĩa là học sinh lên ĐH học giải tích thì vẫn cứ như mới). Điển hình nhất là đề thi HSG quốc gia năm 2019, họ nhồi định lý giá trị trung gian vào đó khiến cho năm đó học sinh gần như bỏ hết vì chỉ được dạy giải tích ở mức độ thấp.

Vutuanhien nói chuyện này làm anh nghĩ tới việc tại sao rất nhiều nội dung hình học phổ thông lại không dùng vào bất cứ lĩnh vực nào trong toán học vì dường như ngoài việc chỉ nói được những thứ tuyến tính như cái kim tự tháp thì không thể nói sang bất cứ hình thù nào khác. Nói thêm, ví dụ việc coi véc tơ như một đoạn thẳng có hướng chỉ đặc thù vật lý, nhưng liên hệ giữa tập nghiệm của hệ phương trình với tính hình học của nó lại không được nhấn mạnh!

#30 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 558 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-04-2021 - 14:50

Nếu chúng ta làm những chủ đề thảo luận và tổng hợp chung, thì thay vì chỉ ra mỗi cái đề và mục tiêu chứng minh, chúng ta nên chuyển sang hướng mày mò và khai thác? Như thế sẽ dễ tạo các liên hệ và mở rông hơn.
Ví dụ, một bài toán chúng ta đặt ra một mục tiêu cần chứng minh, sau đó lập một dãy các bước nhỏ cần có để đạt chứng minh đó, nhưng không dừng lại ở đấy.
Chúng ta sẽ gợi ý thêm rằng kết quả này có thể dẫn tới kết quả nào khác? Hoặc những kết quả kinh điển nào khác có thể cũng dẫn tới cùng chứng minh trên?
Thú thật thì em thấy phương án này cần người dẫn dắt phải có kỹ năng sư phạm nhất định và tầm hiểu biết rộng :D Nhưng với lợi thế số đông và sự hăng hái thì biết đâu chúng ta có thể cùng đạt được mục đích?

Mình thấy các bài post đăng lẻ tẻ như cũ không vấn đề gì. Chỉ là mình mong các điều hành viên tự tổng hợp lại thường xuyên. Ví dụ như trong một câu trả lời trên diễn đàn, nếu có chưa đựng một phương hoặ ứng dụng của một định lý nào đó hay, thì điều hành viên sẽ cho định lý đó vào một post chung và lấy lời giải đó như một ví dụ minh họa cho định lý hay phương pháp đó.

#31 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 558 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-04-2021 - 14:54

Nhắc đến chuyện giải tích thì hồi cấp 3 em cũng may mắn vì thầy chủ nhiệm dạy cho bọn em lý thuyết giải tích rất đầy đủ chứ ít dạy mấy cái tính giới hạn dãy số, gần như giống hệt chương 1, 3 và 4 trong sách của thầy Tiến cho nên vào đại học em không bị ngợp quá. Thầy cũng từng học khoa Toán-Cơ trường mình, lúc tốt nghiệp chỉ đứng sau thầy Vĩnh (GS. Phan Chí Vĩnh).
 
Thêm một câu chuyện nữa là hồi em học đội tuyển thì có một thầy ở Đà Nẵng bảo với bọn em rằng thực ra cách dạy giải tích ở Việt Nam hơi nhùng nhằng vì không định hướng rõ ràng xem cấp 3 nên dạy cái gì và đại học nên dạy cái gì, thành ra có nhiều lúc người ta vác hết mấy thứ đại học xuống dạy theo kiểu thủ thuật, cuối cùng kết quả cũng không khả quan lắm (theo nghĩa là học sinh lên ĐH học giải tích thì vẫn cứ như mới). Điển hình nhất là đề thi HSG quốc gia năm 2019, họ nhồi định lý giá trị trung gian vào đó khiến cho năm đó học sinh gần như bỏ hết vì chỉ được dạy giải tích ở mức độ thấp.

Vutuanhien và nmlinh16 có thấy chủ đề nào trong số học cấp 3 cần thêm vào? Anh thấy lý thuyết số bây giờ so với số học sơ cấp khoảng cách rất lớn. Những thứ như chương trình Langlands, hình số học cái cần là hình đại số, giải tích,... Nên anh mới nghĩ là có khi thà không học gì số học từ sau lớp 9 còn hơn.

#32 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 558 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-04-2021 - 18:54

Ồ đúng là lúc đọc anh không nghĩ đến môi trường định lý. Hiện tại chưa có giải pháp nhưng anh nghĩ định lý và tài liệu tham khảo đánh số bằng tay cũng được vì số lượng trong bài viết thường không nhiều như phương trình. Sau này anh sẽ tìm cách thêm vào (ý tưởng là sẽ hack chức năng đánh số của MathJax nhưng không biết có khả thi hay không, nhưng một điều chắc chắn là sẽ mất khá nhiều thời gian đấy). Nếu anh em có thể đóng góp nhiều bài viết chất lượng thì mình cũng có thể nghĩ đến việc ra đời một blog Toán học chẳng hạn, lúc đó thì chất lượng trình bày sẽ có thể tốt hơn rất nhiều so với trên diễn đàn. Tất nhiên đây đều là những việc của tương lai, mình có thể thảo luận trong một chủ đề khác để khỏi làm loãng chủ đề này của em.
 

 
Anh rất vui vì em đã đặt câu hỏi cho vai trò của diễn đàn (điểm thứ 5 và 6) trong cuộc thảo luận này. Việc tổng hợp các tài liệu đúng là một việc nên làm. Nếu làm được thành các chuyên đề (như trước đây đã từng làm) thì rất tốt, nhưng việc dễ nhất (lại rất có ích) đó là đúng như em nói, nên có các topic tổng hợp để cho mọi người dễ tìm (như là mục lục vậy). Sắp tới sẽ tiến hành việc này (nhưng trước hết là cần tìm một người tình nguyện để dẫn dắt dự án này). Còn về điểm thứ 6:
 

 
Anh cũng chưa thấy rõ ràng lắm là diễn đàn có thể làm những gì cụ thể. Xin mời mọi người cùng cho thêm ý kiến.
Thực ra thì lợi thế mà em nói, "có rất nhiều người đang làm Toán nghiêm túc", anh cũng không biết là có đúng không nữa. Anh thì lại cho rằng hiện tại trở ngại lớn nhất chính là nhân lực. Theo quan sát của anh thì những năm gần đây diễn đàn chỉ mạnh về Toán THCS và THPT (số thành viên tham gia Toán Olympic, Toán Đại Học thì ít hơn nhiều, Nghiên Cứu thì lại càng ít). Nếu có nhiều người giỏi thì anh nghĩ là mình cũng có thể làm được kha khá việc hay.
Chắc hôm nào anh em điểm danh lại phát, xem có những ai, đang học và làm việc gì ở đâu. Biết đâu đấy...
 
Ít ngày tới anh sẽ thảo luận thêm về các điểm khác ra trong post đầu tiên của em.

Về việc định hướng diễn đàn, em đang có ý tưởng là có lẽ cần mở ra một box và viết thử nghiệm lý thuyết vào đó. Cái đầu tiên cần viết chắc là lý thuyết tập hợp, vì lý thuyết tập hợp và logic được dạy trong nhiều tài liệu cơ bản và nâng cao, nhưng dường như chẳng đóng vai trò gì lớn; ngoài ra cần phát triển phần này vừa đủ để mình có thể nói sang giải tích hay hình học. Em thấy cái này có thể thay đổi diễn đàn rất lớn, nhưng không loại trừ theo hướng tiêu cực; nhưng em quan niệm một box như vậy chỉ dùng để thử nghiệm, nếu sai hay lạc hướng cũng sẽ không có hại gì. Nếu box đó được thành lập, em nghĩ vẫn giữ cách chia cũ gồm 2 phần, gồm tài liệu + các bài toán và vấn đề. Trong phần tài liệu sẽ có 2 chủ đề, một chủ đề để thông báo tiến độ viết bài cũng như bình luận của các thành viên, còn chủ đề còn lại có một post duy nhất cập nhật tài liệu. Phần các bài toán và vấn đề vẫn giữ chức năng như cũ.

#33 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1554 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Algebraic Topology
    Algebraic Geometry
    Recently trying to grasp derived functors of non-additive functors on abelian categories.

Đã gửi 14-04-2021 - 00:15

Em chưa rõ anh Bách định triển khai mọi thứ ra sao, nhưng có lẽ anh cần bắt đầu xem như nào để em (hay mọi người) còn theo. Nếu có phần gì em đảm nhận được em sẽ cố.


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#34 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 631 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 14-04-2021 - 18:48

Vutuanhien và nmlinh16 có thấy chủ đề nào trong số học cấp 3 cần thêm vào? Anh thấy lý thuyết số bây giờ so với số học sơ cấp khoảng cách rất lớn. Những thứ như chương trình Langlands, hình số học cái cần là hình đại số, giải tích,... Nên anh mới nghĩ là có khi thà không học gì số học từ sau lớp 9 còn hơn.

Em thấy có nhiều đề thi lớp 9 người ta còn cho giải phương trình đường cong elliptic. Vậy thì có thể thêm chủ đề giới thiệu về mật mã chẳng hạn. Cái này em nghĩ phải suy nghĩ cẩn thận.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 14-04-2021 - 20:35

$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#35 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 558 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-04-2021 - 19:34

Em thấy có nhiều đề thi lớp 9 người ta còn cho giải phương trình đường cong elliptic. Vậy thì có thể giới thêm chủ đề giới thiệu về mật mã chẳng hạn. Cái này em nghĩ phải suy nghĩ cẩn thận.


Sẽ rất tuyệt nếu nói được đường cong elliptic. Anh thấy khá khả quan là ta có thể phát triển được lý thuyết về đường cong xấp xỉ mấy chương đầu của Fulton bằng cách thừa nhận Hilber's basis theorem. Không biết liệu thế này có đủ với vutuanhien?

#36 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 631 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 15-04-2021 - 03:31

Sẽ rất tuyệt nếu nói được đường cong elliptic. Anh thấy khá khả quan là ta có thể phát triển được lý thuyết về đường cong xấp xỉ mấy chương đầu của Fulton bằng cách thừa nhận Hilber's basis theorem. Không biết liệu thế này có đủ với vutuanhien?

Ý anh là những cái này sẽ đưa vào chuyên đề cho học sinh chuyên Toán? Em nghĩ là có thể được, ví dụ như ở VN thì em thấy đã có MaSSP cũng làm được điều này. Có điều nội dung phải xem xét kĩ, vì Hình học Đại số đòi hỏi khá nhiều chi tiết. Ở cấp 3 thì em nghĩ nắm được trực giác và ứng dụng là ổn.


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#37 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 558 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2021 - 22:40

Ý anh là những cái này sẽ đưa vào chuyên đề cho học sinh chuyên Toán? Em nghĩ là có thể được, ví dụ như ở VN thì em thấy đã có MaSSP cũng làm được điều này. Có điều nội dung phải xem xét kĩ, vì Hình học Đại số đòi hỏi khá nhiều chi tiết. Ở cấp 3 thì em nghĩ nắm được trực giác và ứng dụng là ổn.

Anh hi vọng nói được về đường cong hoặc mặt sử dụng hình đại số. A nghĩ phần này quan trọng vì học sinh tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình mà lúc nào cũng ra hữu hạn nghiệm là việc vô lý, cần cho thấy khía cạnh liên quan đến hình học của hệ phương trình. Nói hình đại số hiện đại thì không thể nói được rồi, nên mình chỉ nói về đường, mặt. Về ứng dụng a ngó qua sách Fulton thì thấy có định lý Bézout. Vutuanhien có bổ sung ứng dụng nào không?

Tiện thể tóm tắt ý kiến của mọi người. Các nội dung mà các thành viên nghĩ cần thay đổi hoặc bổ sung trên vmf
- Lịch sử toán học: Mr handsome ugly
- Số học cổ điển: Mr handsome ugly, bangbang1412, tritanngo99
- Đại số tuyến tính: bangbang1412
- Toán rời rạc/tổ hợp: perfectstrong, tritanngo99
- Giải tích: Nxb, vutuanhien, nmlinh16
- Xác suất: Nxb
- Đường cong và mặt theo giải tích: Nxb
- Đường cong theo và mặt đại số: Nxb
Ngoài ra có một số ý kiến về việc định hướng hoặc phát triển diễn đàn, nhưng các thành viên đều không thống nhất được với nhau. Anh Nesbit và bangbang1412 đề nghị mình viết thử. Chắc giờ chỉ có anh Nesbit là cho ý kiến cuối cùng được (không thấy ai cấp cao hơn ở đây).

#38 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 631 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 15-04-2021 - 23:12

Anh hi vọng nói được về đường cong hoặc mặt sử dụng hình đại số. A nghĩ phần này quan trọng vì học sinh tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình mà lúc nào cũng ra hữu hạn nghiệm là việc vô lý, cần cho thấy khía cạnh liên quan đến hình học của hệ phương trình. Nói hình đại số hiện đại thì không thể nói được rồi, nên mình chỉ nói về đường, mặt. Về ứng dụng a ngó qua sách Fulton thì thấy có định lý Bézout. Vutuanhien có bổ sung ứng dụng nào không?

Tiện thể tóm tắt ý kiến của mọi người. Các nội dung mà các thành viên nghĩ cần thay đổi hoặc bổ sung trên vmf
- Lịch sử toán học: Mr handsome ugly
- Số học cổ điển: Mr handsome ugly, bangbang1412, tritanngo99
- Đại số tuyến tính: bangbang1412
- Toán rời rạc/tổ hợp: perfectstrong, tritanngo99
- Giải tích: Nxb, vutuanhien, nmlinh16
- Xác suất: Nxb
- Đường cong và mặt theo giải tích: Nxb
- Đường cong theo và mặt đại số: Nxb
Ngoài ra có một số ý kiến về việc định hướng hoặc phát triển diễn đàn, nhưng các thành viên đều không thống nhất được với nhau. Anh Nesbit và bangbang1412 đề nghị mình viết thử. Chắc giờ chỉ có anh Nesbit là cho ý kiến cuối cùng được (không thấy ai cấp cao hơn ở đây).

Em nghĩ nếu đã nói về đường cong elliptic thì có thể nói thêm về nguyên lý Hasse (local-global principle). Nguyên lý này quan trọng ở tư tưởng chứ không hẳn chỉ có ích với mỗi phương trình Diophante. Chẳng hạn em lấy ví dụ về phiên bản ở các lĩnh vực khác:

  1. Hình học vi phân: Định lý Gauss-Bonet liên hệ về độ cong (địa phương) và đặc trưng Euler (toàn cục).
  2. Giải tích: Các định lý cơ bản như Green's, Stokes', Divergence theorem (liên hệ tích phân trên đường/mặt với biên).
  3. Tổ hợp: Một đồ thị có chu trình Euler (toàn cục) nếu các đỉnh đều có bậc chẵn (địa phương).
  4. Lý thuyết trường các lớp: Các kết quả địa phương dẫn đến toàn cục. Định lý Kronecker-Weber cho $\mathbb{Q}_{p}$ sẽ suy ra kết quả cho $\mathbb{Q}$.
  5. Hình học Đại số: Một hàm trên $\mathbb{A}_{k}^{n}$ không có kỳ dị thì nó phải là hàm đa thức. Tổng quát chính là định lý $A = \bigcap_{\mathfrak{p}} A_{\mathfrak{p}}$.
  6. Đại số giao hoán: Nghiên cứu các tính chất của vành địa phương sẽ trả lại tính chất của vành ban đầu (injective, surjective morphism, reduced ring,...)
  7. Các loại đối đồng điều về cơ bản có thể hiểu là mô tả các obstruction (cản trở) giữa kết quả ở địa phương và kết quả ở toàn cục.
  8. Còn gì nhờ mọi người bổ sung nốt...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 15-04-2021 - 23:19

$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#39 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 558 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2021 - 01:33

Em nghĩ nếu đã nói về đường cong elliptic thì có thể nói thêm về nguyên lý Hasse (local-global principle). Nguyên lý này quan trọng ở tư tưởng chứ không hẳn chỉ có ích với mỗi phương trình Diophante. Chẳng hạn em lấy ví dụ về phiên bản ở các lĩnh vực khác:

  • Hình học vi phân: Định lý Gauss-Bonet liên hệ về độ cong (địa phương) và đặc trưng Euler (toàn cục).
  • Giải tích: Các định lý cơ bản như Green's, Stokes', Divergence theorem (liên hệ tích phân trên đường/mặt với biên).
  • Tổ hợp: Một đồ thị có chu trình Euler (toàn cục) nếu các đỉnh đều có bậc chẵn (địa phương).
  • Lý thuyết trường các lớp: Các kết quả địa phương dẫn đến toàn cục. Định lý Kronecker-Weber cho $\mathbb{Q}_{p}$ sẽ suy ra kết quả cho $\mathbb{Q}$.
  • Hình học Đại số: Một hàm trên $\mathbb{A}_{k}^{n}$ không có kỳ dị thì nó phải là hàm đa thức. Tổng quát chính là định lý $A = \bigcap_{\mathfrak{p}} A_{\mathfrak{p}}$.
  • Đại số giao hoán: Nghiên cứu các tính chất của vành địa phương sẽ trả lại tính chất của vành ban đầu (injective, surjective morphism, reduced ring,...)
  • Các loại đối đồng điều về cơ bản có thể hiểu là mô tả các obstruction (cản trở) giữa kết quả ở địa phương và kết quả ở toàn cục.
  • Còn gì nhờ mọi người bổ sung nốt...
Ý anh là nói cho phổ thông thôi. Có lẽ 1,2,3 có thể nói được.

#40 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 631 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 16-04-2021 - 01:47

Ý anh là nói cho phổ thông thôi. Có lẽ 1,2,3 có thể nói được.

À em đang minh họa cho việc vì sao ý tưởng địa phương-toàn cục quan trọng. Còn nói cho phổ thông thì không thể quá khó. Có điều em chưa nghĩ ra chủ đề gì để gợi ý học sinh thử tập suy nghĩ theo ý tưởng này. Anh có ý kiến gì không ạ?


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh