cho $abc=1$
cmr :
$\frac{1}{a^3+b+c}+\frac{1}{b^3+c+a}+\frac{1}{c^3+a+b}\leq \frac{a+b+c}{3}$
Cho :$abc=1$cmr :$\frac{1}{a^3+b+c}+\frac{1}{b^3+c+a}+\frac{1}{c^3+a+b}\leq \frac{a+b+c}{3}$
Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 13-04-2021 - 21:40
#1
Đã gửi 13-04-2021 - 21:40
nguyentrongvanviet
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 13-04-2021 - 22:59
ChiMiwhh
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
cho $abc=1$
cmr :
$\frac{1}{a^3+b+c}+\frac{1}{b^3+c+a}+\frac{1}{c^3+a+b}\leq \frac{a+b+c}{3}$
Dễ thấy $VP\geq 1$
CM $VT\leq 1$
Áp dụng CS
$\sum \frac{1}{a^3+b+c}=\sum \frac{bc+b+c}{(a^3+b+c)(bc+b+c)}\leq \sum \frac{bc+b+c}{(a+b+c)^2}\leq \frac{t^2+6t}{3t^2}\leq 1$
Với $t=a+b+c$
tương đương $t\geq 3$ đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 13-04-2021 - 23:00
- Hoang72 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
