Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh: $GD$ cắt $AT$ tại 1 điểm trên $(O)$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 SpiritCreator

SpiritCreator

    Binh nhì

  • Điều hành viên THCS
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Rạp xiếc trung ương.

Đã gửi 14-04-2021 - 21:39

Góp cho mọi người một bài vui vui xíu mình phát hiện ra khi vẽ hình:

 

 Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. 3 đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. $T$ là giao điểm 2 tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$. $TD\cap EF=S$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$; tia $MS\cap (O)=G$. Chứng minh: $GD$ cắt $AT$ tại 1 điểm trên $(O)$.



#2 12DecMath

12DecMath

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:🐉🐣 η𝔲ϻв𝕖𝓡 ⓉhE𝕠R𝐘 ᵃŇᗪ 𝐠ⓔ𝔬𝔪Ⓔ𝐓ⓡ𝐲 🐤👤

Đã gửi 18-04-2021 - 17:19

Đưa về chứng minh M,H,S,G thẳng hàng là được, rồi dùng phương tích để chứng minh



#3 nehess

nehess

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 19-04-2021 - 00:38

Gọi $MH\cap (O)={G'} \Rightarrow G'\epsilon (AEHF); MH\cap EF=S'$

Ta có bổ đề quen thuộc: $ME,MF$ là tiếp tuyến của $(AEHF)$. C/m bằng biến đổi góc  :lol:

Suy ra $G'FHE$ là tứ giác điều hòa $\Rightarrow (G'HS'M)=F(G'HS'M)=F(G'HEF)=-1$

Gọi $AT\cap (O)={I}$ thì $ABIC$ là tứ giác điều hòa $\Rightarrow G(AIBC)=-1$

Theo t/c trục đẳng phương: $AG,BC,EF$ đồng quy. Gọi điểm đồng quy là $J$

Ta có: $G(ADBC)=G(JDBC)=(JDBC)=-1$

Suy ra: G,I,D thẳng hàng

Do đó: $D(IAS'M)=D(G'HS'M)=(G'HS'M)=-1$

Mà $D(IATM)=B(IATM)=B(IABC)=-1$

Từ đó: $S',G,H$ thẳng hàng hay ta có $S\equiv S'$ $\Rightarrow G\equiv G'$

Ta có đpcm

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh