cho x,y,z>0 và $x+y+z=xyz$
tìm giá tri nhỏ nhất của P=$\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}$
cho x,y,z>0 và $x+y+z=xyz$ tìm giá tri nhỏ nhất của P=$\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}$
Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 15-04-2021 - 06:34
cực trị
#2
Đã gửi 15-04-2021 - 10:49
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Đặt $(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})\rightarrow (a,b,c)$ thì $a,b,c>0$ và $ab+bc+ca=1$
Lúc đó $P=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c\geqslant \sqrt{3(ab+bc+ca)}=\sqrt{3}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{3}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024  cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
