Đến nội dung

Hình ảnh

cho số nguyên dương n. Mỗi một số trong các số 1,2,.....,1000 được tổ bởi một trong n màu sao cho với 2 số bất kì mà số này chia hết cho số kia thì ch

rời rạc 4

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyentrongvanviet

nguyentrongvanviet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

cho số nguyên dương n. Mỗi một số trong các số 1,2,.....,1000 được tổ bởi một trong n màu sao cho với 2 số bất kì mà số này chia hết cho số kia thì chúng được tô bởi 2 màu khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể đạt được của n



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

cho số nguyên dương n. Mỗi một số trong các số 1,2,.....,1000 được tô bởi một trong n màu sao cho với 2 số bất kì mà số này chia hết cho số kia thì chúng được tô bởi 2 màu khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể đạt được của n

Gọi $E=\left \{ 1;2;3;...;1000 \right \}$.

Ta hãy chú ý đến các tập con của $E$ có đặc điểm là bất kỳ $2$ phần tử nào của nó thì phần tử lớn hơn luôn chia hết cho phần tử nhỏ hơn.

Xét một tập con của $E$ có đặc điểm như vậy. Giả sử nó có $k$ phần tử là $x_1,x_2,...,x_k$ (theo thứ tự từ nhỏ đến lớn)

Ta có $x_1=a_1$ ; $x_2=a_1.a_2$ ; $x_3=a_1.a_2.a_3$ ; ... ; $x_k=a_1.a_2.a_3...a_k$

(trong đó các $a_i$ nguyên dương; $a_1\geqslant 1$; các số $a_2,a_3,...,a_k$ không nhất thiết phân biệt nhưng phải khác $1$)

Lưu ý rằng $x_k=a_1.a_2.a_3...a_k\leqslant 1000$ nên muốn cho $k$ có giá trị lớn nhất thì phải chọn $a_1=1$ và khi đó giá trị lớn nhất của $k$ là $10$.

Suy ra số màu ít nhất cần dùng là $10$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh