Đến nội dung


Hình ảnh

cho các số nguyên dương lẻ a,b thỏa mãn $a^bb^a$ là số chính phương . Cmr $ab$ cũng là số chính phương

số học số chính phương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyentrongvanviet

nguyentrongvanviet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QUẢNG NGÃI
  • Sở thích:MATHEMATICS IS ALL MY LIFE
    BUT I LOVE D MORE

Đã gửi 15-04-2021 - 15:42

cho các số nguyên dương lẻ a,b thỏa mãn $a^bb^a$ là số chính phương . Cmr $ab$ cũng là số chính phương 



#2 Hoang72

Hoang72

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:$\boxed{518}$

Đã gửi 15-04-2021 - 19:03

cho các số nguyên dương lẻ a,b thỏa mãn $a^bb^a$ là số chính phương . Cmr $ab$ cũng là số chính phương 

Đặt d = (a, b). Ta có a = dx; b = dy với (x, y) = 1.

Ta có $a^bb^a=(dx)^b(dy)^a=d^{a+b}.x^b.y^a$ là số chính phương nên $x^by^a$ cũng là số chính phương.

Mà (x, y) = 1 nên $x^b$ và $y^a$ là các số chính phương.

Mặt khác do $a, b$ lẻ nên $x, y$ là các số chính phương.

Vậy $ab=xyd^2$ là số chính phương.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, số chính phương

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh