tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,n) sao cho $3.2^x+4=n^2$
tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,n) sao cho $3.2^x+4=n^2$
Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 15-04-2021 - 15:45
số học chính phương chia hết
#2
Đã gửi 15-04-2021 - 19:09
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Với x = 1 ta có ngay điều vô lí
Với x = 2 ta có n = 4.
Xét x > 2.
Từ gt ta có $3.2^x=(n-2)(n+2)$.
Do $(n-2)(n+2)\vdots 2$ nên n chẵn. Đặt n = 2k thì $3.2^{x-2}=(k-1)(k+1)$. Suy ra k lẻ. Đặt k = 2h + 1 thì ta có $x\geq 4$ và $3.2^{x-4}=h(h+1)$.
Vì (h, h + 1) = 1 nên ta có hoặc h = 3; h + 1 = $2^{x-4}$ hoặc h = $2^{x-4}$, h + 1 = 3.
Đến đây thay vào là được
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, chính phương, chia hết
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  chia hết
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
