giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
{y^2}\sqrt {2x - 1} + \sqrt 3 = 5{y^2} - \sqrt {6x - 3} \\
2{y^4}(5{x^2} - 17x + 6) = 6 - 15x
\end{array} \right.\]
ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$
Pt ($2$) $\Leftrightarrow 2y^{4}(x-3)(5x-2)=3(2-5x)$
$x=\frac{2}{5}<\frac{1}{2}$ ko thỏa mãn ĐKXĐ $\Rightarrow 2y^{4}(3-x)=3 \Rightarrow x<3$ và $y^{2}=\sqrt{\frac{3}{2(3-x)}}$
Thay vào pt ($1$): $\sqrt{\frac{3(2x-1)}{2(3-x)}}+\sqrt{3}=5\sqrt{\frac{3}{2(3-x)}}-\sqrt{3(2x-1)}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+\sqrt{2(3-x)}=5-\sqrt{2(2x-1)(3-x)}$
$\frac{1}{2}\leq x<3 \Rightarrow$ VP $>0$. Bình phương $2$ vế: $5+2\sqrt{2(2x-1)(3-x)}=25+2(2x-1)(3-x)-10\sqrt{2(2x-1)(3-x)}$
Đặt $t=\sqrt{(2x-1)(3-x)} \left(0\leq t<\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)$. Thay vào pt:
$2t^{2}-12\sqrt{2}t+20=0 \Leftrightarrow t=\sqrt{2}$ (thỏa) hoặc $t=5\sqrt{2}$ (không thỏa) $\Rightarrow (2x-1)(3-x)=2 \Leftrightarrow 2x^{2}-7x+5=0 \Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{5}{2}$
$x=1 \Rightarrow y=\pm\frac{\sqrt[4]{12}}{2}$
$x=\frac{5}{2} \Rightarrow y=\pm\sqrt[4]{3}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh