Đến nội dung

Hình ảnh

Công sai $d$ chia hết cho mỗi số nguyên tố $q < n$

- - - - - số nguyên tố cấp số cộng dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Chứng minh rằng nếu tất cả $n > 2$ số hạng của dãy cấp số cộng $$p, p+d, p+2d,\ldots,p+(n-1)d$$ là số nguyên tố, thì công sai $d$ chia hết cho mỗi số nguyên tố $q < n$.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 18-04-2021 - 15:17


#2
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Chứng minh rằng nếu tất cả $n > 2$ số hạng của dãy cấp số cộng $$p, p+d, p+2d,\ldots,p+(n-1)d$$ là số nguyên tố, thì công sai $d$ chia hết cho mỗi số nguyên tố $q < n$.

Nếu $n>p$ thì phần tử $p+p\cdot d$ trong dãy là hợp số (vô lí). Do vậy $n\le p$.

Giả sử tồn tại số nguyên tố $q<n$ sao cho $q\nmid d$. Khi đó $\text{UCLN}(q,d)=1$ nên sẽ tồn tại một số trong các số

\[p,p+d,\dots,p+(q-1)d\]

là bội của $q$, giả sử là $p+kd$. Mặt khác $q<n\le p\le p+kd$ nên $p+kd$ không thể là số nguyên tố (mâu thuẫn).


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố, cấp số cộng, dãy số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh