Chứng minh rằng nếu tất cả $n > 2$ số hạng của dãy cấp số cộng $$p, p+d, p+2d,\ldots,p+(n-1)d$$ là số nguyên tố, thì công sai $d$ chia hết cho mỗi số nguyên tố $q < n$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 18-04-2021 - 15:17
Chứng minh rằng nếu tất cả $n > 2$ số hạng của dãy cấp số cộng $$p, p+d, p+2d,\ldots,p+(n-1)d$$ là số nguyên tố, thì công sai $d$ chia hết cho mỗi số nguyên tố $q < n$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 18-04-2021 - 15:17
Chứng minh rằng nếu tất cả $n > 2$ số hạng của dãy cấp số cộng $$p, p+d, p+2d,\ldots,p+(n-1)d$$ là số nguyên tố, thì công sai $d$ chia hết cho mỗi số nguyên tố $q < n$.
Nếu $n>p$ thì phần tử $p+p\cdot d$ trong dãy là hợp số (vô lí). Do vậy $n\le p$.
Giả sử tồn tại số nguyên tố $q<n$ sao cho $q\nmid d$. Khi đó $\text{UCLN}(q,d)=1$ nên sẽ tồn tại một số trong các số
\[p,p+d,\dots,p+(q-1)d\]
là bội của $q$, giả sử là $p+kd$. Mặt khác $q<n\le p\le p+kd$ nên $p+kd$ không thể là số nguyên tố (mâu thuẫn).
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh