Đến nội dung

Hình ảnh

Thảo luận lý thuyết tập hợp

* * * * - 5 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết
Chủ đề này để bàn về tài liệu lý thuyết tập hợp (chưa đăng). Trước mắt, mình sẽ đi theo quyển sách topology của Munkres. Có ai đóng góp được code thì gửi vào đây giúp mình nhé. Hi vọng tuần tới mình sẽ đăng được.

Mình xác định đối tượng đọc trên diễn đàn là học sinh lớp 9. Còn nếu lớp 12 rồi thì bạn nên đọc topology như quyển sách của Munkres ngay khi có thể.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 19-04-2021 - 02:22


#2
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Em mong có ai đó có thể đăng bài khởi động topic này; bản thân em đang rất mong chờ về nó!



#3
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Em mong có ai đó có thể đăng bài khởi động topic này; bản thân em đang rất mong chờ về nó!

Xin lỗi mọi người mình đang bận và vẫn còn trong năm học nên hè mới rảnh rang viết được. Như mình nói, nếu mọi người có thể gõ một số phần thì cứ gõ ra rồi gửi mình. Cấu trúc của chúng vẫn thông dụng thôi:
1. Khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, tích hữu hạn). Lúc đầu thì tiếp cận bằng trực giác, sau đó nói về nghịch lý Russel và kết luật cần dùng tiếp cận tiên đề và nêu ra một hệ tiên đề cho lý thuyết tập hợp.
2. Nói về hệ tiên đề peano, từ đó chẳng hạn chứng minh nguyên lý quy nạp mạnh hoặc nguyên lý quy nạp Cauchy.
3. Định nghĩa quan hệ hai ngôi, từ đó định nghĩa ánh xạ, ánh xạ ngược, hợp thành ánh xạ, ảnh và ngược ảnh.
4. Nói về giao, hợp vô hạn, từ đó nói về tích vô hạn.
5. Nói về quan hệ tương đương, từ đó đưa ra một số áp dụ thú vị như xây dựng tập số hữu tỉ, hoặc đầy hóa. Ví dụ như đầy đủ hóa Q để ra R, Q_p. Có thể sẽ cần cho ai đó viết lý thuyết số.
6. Nói về bản số, tập đếm được. Từ đó nói về một số ví dụ thú vị, như là [0,1] không đếm được.
Kiến thức trong đây có lẽ không khó đối với học sinh phổ thông. Nhưng theo mình rất có ích vì học sinh có thể tập dượt chứng minh toán học. Chẳng hạn trong topo điểm, chứng minh của chúng cũng chỉ quanh quẩn $x\in A, y\notin B,...$ nhưng lại nói được rất nhiều chuyện không tầm thường.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 09-06-2021 - 22:37


#4
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Mình nhận thấy khi viết lại từ đầu lý thuyết tập hợp bằng cách tiếp cận tiên đề thì thực tế có những vấn đề mình không hiểu rõ nên trước mắt mình sẽ tập trung viết những khía cạnh “practical” của chúng. Mình vừa đăng một bài như vậy lên. Mọi người có bổ sung góp ý hoặc có code thì thoải mái gửi cho mình.



#5
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Mình nhận thấy khi viết lại từ đầu lý thuyết tập hợp bằng cách tiếp cận tiên đề thì thực tế có những vấn đề mình không hiểu rõ nên trước mắt mình sẽ tập trung viết những khía cạnh “practical” của chúng. Mình vừa đăng một bài như vậy lên. Mọi người có bổ sung góp ý hoặc có code thì thoải mái gửi cho mình.

Em mới đọc qua bài viết đầu và thấy khá thú vị khi tổng quát hóa các mối quan hệ thường gặp trong toán sơ cấp :) Chúng ta có thể lấy thêm ví dụ hoặc đưa vào "thách đố" nho nhỏ với bạn đọc không anh?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#6
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Em mới đọc qua bài viết đầu và thấy khá thú vị khi tổng quát hóa các mối quan hệ thường gặp trong toán sơ cấp :) Chúng ta có thể lấy thêm ví dụ hoặc đưa vào "thách đố" nho nhỏ với bạn đọc không anh?

Phần này chắc không có gì thách đố được, bài tập chỉ là để phục vụ việc giúp mình nắm được định nghĩa. Tuy nhiên nếu mọi người tìm được một số nội dung trong lý thuyết tập hợp mà thú vị thì cứ đăng lên và cấu trúc lại thành bài tập cũng được.



#7
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Em mới đọc qua bài viết đầu và thấy khá thú vị khi tổng quát hóa các mối quan hệ thường gặp trong toán sơ cấp :) Chúng ta có thể lấy thêm ví dụ hoặc đưa vào "thách đố" nho nhỏ với bạn đọc không anh?

Với cả anh thấy những cái này không liên quan gì đến toán sơ cấp ở Việt Nam mà là trước giờ nó vẫn như vậy :v (tối thiểu 100 năm). Đây chỉ là kiến thức cơ bản, chỉ là học sinh hiện giờ không cần phải học. Chẳng hạn, người ta có thể thừa nhận mọi dãy Cauchy hội tụ hoặc mọi dãy tăng bị chặn trên có giới hạn, rồi đi tính giới hạn dãy số, mà anh nghĩ có thể hoàn toàn chỉ ra được là có vô số bài toán như vậy. Nhưng nếu chỉ làm vậy thì cuối cùng cái quan trọng nhất là số thực là gì thì lại không biết. Bây giờ khi đã biết định nghĩa số thực, thì có thể chứng minh được hai tính chất trên của số thực. Từ đó có thể thấy thực sự cái nào có nội dung toán học. Quay lại vấn đề của quan hệ tương đương, có thể thấy vai trò của nó như một phần trong việc sinh ra các cấu trúc toán học mới. Tất nhiên khi đã nắm được rồi thì quan hệ tương đương này không còn quá quan trọng về mặt kỹ thuật. 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh