Đến nội dung

Hình ảnh

Các bổ đề và mẹo giải toán số học

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Chào các bạn; TOPIC này được lập ra với mục đích tổng hợp các bổ đề; định lý hay "mẹo vặt"  thông dụng; phổ biến hoặc hữu ích; cụ thể hơn là nhưng kinh nghiệm trong việc giải toán olympic số học để giúp mọi người tiếp cận với số học olympic dễ dàng hơn; mình không mong TOPIC sẻ sôi đông nhưng mong nó sẽ có hữu ích cho mọi người cũng như thế hệ sau của VMF. Sau đây là nội quy TOPIC:

 

1. KHÔNG SPAM; LÀM LOÃNG TOPIC 

 

2,KHÔNG GIẢI VÀ ĐĂNG CÁC BÀI TOÁN VÀO ĐÂY

 

3.TRÌNH BÀY KHOA HỌC; SÚC TÍCH NẾU ĐƯỢC SAU MỖI BÀI VIẾT HÃY THÊM MỘT VÀI VÍ DỤ GIÚP NGƯỜI ĐỌC DỄ HIỂU.

 

4.NẾU ĐĂNG BÀI THÌ HÃY GHI TÊN ĐỊNH LÝ HAY "MẸO VẶT" THÀNH TIÊU ĐỀ BÀI VIẾT VÀ IN ĐẬM.

 

Sau đây là màn "chào sân" của mình :)) :

 

   Cách giải quyết các bài toán dạng $n\mid a^{n}-1$

Trong các kì thi olympic toán thì các bài toán liên quan đến dạng $n\mid a^{n}-1$ rất phổ biến; điển hình là bài số học trong kì thi TST 2020 hay bài số học trong kì thi chọn đội tuyển KHTN Hà Nội 2020-2021 (các bạn có thể search google để biết thêm). Ta có một một bổ đề rất thông dụng cho loại bài này như sau: 

Cho n nguyên dương $(n\geq 2)$ thỏa $n\mid a^{n}-1$ thì a-1 chia hết cho số nguyên tố nhỏ nhất của n.

Sau đây là một vài hệ quả của bổ đề trên:

1.Không tồn tại n nguyên dương lớn hơn 2 để $n\mid 2^{n}-1$

2. Cho p là một số nguyên tố và thỏa $p\mid a^{p}-1$ thì a-1 chia hết cho p 

 

Ví dụ cho sự hiệu quả của bổ đề trên bạn đọc có thể tìm tới bài số học trong IMO 1994; bài số trong TST 2020 hay các bài toán LTE; bổ đề trên sẽ là một công cụ rất mạnh nếu kết hợp cùng với định lý LTE trong các bài toán LTE.

 

P/S: Bài viết này mình viết khá sơ sài nhưng sẽ bổ sung cho nó thêm hay hơn trong một ngày không xa :)) ( thật ra mình bận)

 

LƯU Ý: Cần có kiến thức nền cơ bản về cấp của số và LTE nếu muốn đọc phần này :)) 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh