Chủ đề này có 2 trả lời

[vietduy0804]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) với (OA>2R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O) và cát tuyến AMN đến (O) (M nằm giữa A và N; tia AN nằm giữa hai tia AO và AC) OA cắt BC tại H.

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc BC

b/ Chứng minh AB² = AM.AN và HC là phân giác của góc MHN

c/ Trong tam giác NBC vẽ hai đường cao BD và CE; AN cắt DE tại I. Chứng minh I là trung điểm của DE

[DaiphongLT]

c) $\Delta NDE\sim \Delta NBC(g-g)\Rightarrow \frac{ND}{DE}=\frac{NB}{BC}$ (1)
Ta có $\widehat{HNB}=180^{\circ}-\widehat{BHN}-\widehat{HBN}=\widehat{CHN}-\widehat{CMN}=\frac{\widehat{MHN}}{2}-\widehat{CMN}=\frac{\widehat{MON}}{2}-\widehat{CMN}=180^{\circ}-\widehat{MCN}-\widehat{CMN}=\widehat{IND}$
$\Rightarrow \Delta DIN\sim \Delta BHN(g-g)\Rightarrow \frac{ND}{DI}=\frac{NB}{BH}$ (2)
(1) và (2) $\Rightarrow 2ID=DE$ hay I trung điểm DE

[vietduy0804]

c) $\Delta NDE\sim \Delta NBC(g-g)\Rightarrow \frac{ND}{DE}=\frac{NB}{BC}$ (1)
Ta có $\widehat{HNB}=180^{\circ}-\widehat{BHN}-\widehat{HBN}=\widehat{CHN}-\widehat{CMN}=\frac{\widehat{MHN}}{2}-\widehat{CMN}=\frac{\widehat{MON}}{2}-\widehat{CMN}=180^{\circ}-\widehat{MCN}-\widehat{CMN}=\widehat{IND}$
$\Rightarrow \Delta DIN\sim \Delta BHN(g-g)\Rightarrow \frac{ND}{DI}=\frac{NB}{BH}$ (2)
(1) và (2) $\Rightarrow 2ID=DE$ hay I trung điểm DE
Xin cảm ơn bạn