$\boxed{Problem 34}$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = \frac{BC}{2}$. Đường thẳng qua $D$ song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E$. Gọi $M$ là điểm trên đoạn thẳng $DE$ sao cho $DM=BD$. Chứng minh rằng: $\widehat{ADM}=2\widehat{DAM}$
Gọi N là trung điểm BC, $\Delta$ABC vuông tại A mà AN là trung tuyến => AN=BN=CN=$\frac{1}{2}$BC
BD=$\frac{1}{2}$BC => BN=BD
mà BD=DM => BN=DM => BDMN là hình bình hành=>BD//MN
=>$\widehat{ABN}$=$\widehat{ADN}$ mà $\Delta$NAB cân tại N => $\widehat{ABN}$=$\widehat{BAN}$
$\Delta$NAM cân tại N => $\widehat{MAN}$=$\widehat{AMN}$ mà $\widehat{DAM}$=$\widehat{AMN}$
=>$\widehat{ADM}$=$\widehat{ABN}$=$\widehat{BAN}$=$\widehat{DAM}$+$\widehat{MAN}$=2$\widehat{DAM}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 24-04-2021 - 10:09