Bài toán: Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn đẳng thức $x^3+y^3+3x^2-3y^2-3xy+6x=0$.
#1
Đã gửi 24-04-2021 - 09:42
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
- Mr handsome ugly, ChiMiwhh và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#2
Đã gửi 24-04-2021 - 10:54
ChiMiwhh
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
Bài toán: Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn đẳng thức $x^3+y^3+3x^2-3y^2-3xy+6x=0$.
Áp dụng đẳng thức quen thuộc $A^3+B^3+C^3-3ABC=...$
Ta có
$x^3+y^3+3x^2-3y^2-3xy+6x=0\Leftrightarrow (x+1)^3+(y-1)^3+3x-3y-3xy=0\Leftrightarrow (x+1)^3+(y-1)^3+1-3(x+1)(y-1)=4\Leftrightarrow ...$
Đưa về phương trình tích xong
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
