Đến nội dung


Hình ảnh

Cho hình vuông $ABCD$. Điểm $M$ thay đổi trên cạnh $BC$($M$ không trùng $B$ và $C$), điểm $N$ thay đổi trên cạnh $CD$ sao cho

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 24-04-2021 - 10:13

$\boxed{Problem 36}$ Cho hình vuông $ABCD$. Điểm $M$ thay đổi trên cạnh $BC$($M$ không trùng $B$ và $C$), điểm $N$ thay đổi trên cạnh $CD$ sao cho $\widehat{MAN}=45^{\circ}$, $E$ là giao điểm của $AN$ và $BD$. Chứng minh đường thẳng $MN$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

 

Bài này là câu 3 trong đề thi HSG tỉnh Quảng Nam 2020-2021. Đây là một bài toán dễ sử dụng tứ giác nội tiếp nhưng mình vẫn có một cách chỉ sử dụng kiến thức lớp 8. Ai có thể?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 25-04-2021 - 10:55

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#2 Master Of Inequality

Master Of Inequality

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Khoa học tự nhiên

Đã gửi 25-04-2021 - 10:36

Trên tia đối của tia $DC$ lấy điểm $F$ sao cho $DF=BM$

Xét $\Delta ADF$ và $ABM$ có:

$AD=AB$

$\widehat{ADF}=\widehat{ABM}$

$DF=BM$

$\Rightarrow \Delta ADF=\Delta ABM(c.g.c)$

$\Rightarrow AM=AF$

$\widehat{FAD}=\widehat{BAM}$

$\Rightarrow \widehat{FAN}=\widehat{FAD}+\widehat{DAN}=\widehat{BAM}+\widehat{DAN}=\widehat{DAB}-\widehat{MAN}=90^o-45^o=45^o=\widehat{MAN}$

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta ANF$ có:

$AN$ chung

$\widehat{MAN}=\widehat{NAF}$

$AM=AF$

$\Rightarrow \Delta AMN=\Delta AFN (c.g.c)$

Kẻ $AE$ vuông góc với $MN$

Ta có: $S_{AMN}=S{AFN}$

$\Rightarrow AE.MN=AD.NF$

$\Rightarrow AE=AD$ không đổi vì $MN=NF$

$\Rightarrow MN$ tiếp xúc với đường tròn $(A,AD)$ cố định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Of Inequality: 25-04-2021 - 11:04






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh