$\boxed{5}$Cho ∆ABC vuông tại A, AB>AC. Kẻ đường cao AH, D là trung điểm AB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD và CB tại F. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AB tại N, đường phân giác ∠BAC cắt CD tại P. Gọi Q là giao đểm của HP và NC. Chứng minh ∆AQC cân và tính số đo ∠QAH.
Screenshot (1362).png
5.
+Do D là trung điểm AB nên BD=DH suy ra ∆DHB cân tại D mà ∆BNC cân tại N
Suy ra DH//NC, suy ra QC/DH=PC/PD=AC/AD mà DH=AD ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) nên QC=AC hay ∆AQC cân
+Ta sẽ chứng minh ∠QAH = 45 độ tương đương chứng minh ∠QAN=∠PAH
Ta có ∠QAN=90°-∠QAC mà ∠QAC=(180°-∠ACQ)/2
Suy ra ∠QAN=90°-90°+1/2∠ACN=1/2∠ACN=1/2(∠ACB-∠NCB)
Mà 1/2(∠ACB-∠NCB)=45°-∠HAC do ∠ACB-∠NBC=90°-2∠B=2(45°-∠HAC)(∠NBC=∠NCB)
Do đó ∠QAN=∠PAH ( cùng cộng ∠HAC=45°)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 28-04-2021 - 09:39