Đến nội dung


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC 8 CHUẨN BỊ CHO CÁC KÌ THI HỌC SINH GIỎI 2020-2021

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 92 trả lời

#21 LongNT

LongNT

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 27-04-2021 - 07:27

$\boxed{5}$Cho ∆ABC vuông tại A, AB>AC. Kẻ đường cao AH, D là trung điểm AB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD và CB tại F. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AB tại N, đường phân giác ∠BAC cắt CD tại P. Gọi Q là giao đểm của HP và NC. Chứng minh ∆AQC cân và tính số đo ∠QAH.
attachicon.gifScreenshot (1362).png

5.
+Do D là trung điểm AB nên BD=DH suy ra ∆DHB cân tại D mà ∆BNC cân tại N
Suy ra DH//NC, suy ra QC/DH=PC/PD=AC/AD mà DH=AD ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) nên QC=AC hay ∆AQC cân
+Ta sẽ chứng minh ∠QAH = 45 độ tương đương chứng minh ∠QAN=∠PAH
Ta có ∠QAN=90°-∠QAC mà ∠QAC=(180°-∠ACQ)/2
Suy ra ∠QAN=90°-90°+1/2∠ACN=1/2∠ACN=1/2(∠ACB-∠NCB)
Mà 1/2(∠ACB-∠NCB)=45°-∠HAC do ∠ACB-∠NBC=90°-2∠B=2(45°-∠HAC)(∠NBC=∠NCB)
Do đó ∠QAN=∠PAH ( cùng cộng ∠HAC=45°)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 28-04-2021 - 09:39


#22 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 27-04-2021 - 14:11

5.
+Do D là trung điểm AB nên BD=DH suy ra ∆DHB cân tại D mà ∆BNC cân tại N
Suy ra DH//NC, suy ra QC/DH=PC/PD=AC/AD mà DH=AD ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) nên QC=AC hay ∆AQC cân
+Ta sẽ chứng minh ∠QAH = 45 độ tương đương chứng minh ∠QAN=∠PAH
Ta có ∠QAN=90°-∠QAC mà ∠QAC=(180°-∠ACQ)/2
Suy ra ∠QAN=90°-90°+1/2∠ACN=1/2∠ACN=1/2(∠ACB-∠NCB)
Mà 1/2(∠ACB-∠NCB)=45°-∠HAC do ∠ACB-∠NCB=90°-2∠B=∠B+∠C=90°
Do đó ∠QAN=∠PAH ( cùng cộng ∠HAC=45°)

Khúc bôi đỏ này chắc bị sai rồi. Nếu như thế thì góc B bằng 0 độ. Vô lý!


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#23 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 27-04-2021 - 15:01

Bài tiếp theo:

$\boxed{13}$Cho tam giác $ABC$. $D$ là điểm di động trên cạnh $AC$. $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$. Các đường thẳng $CG,BD$ cắt nhau tại $E$. Chứng minh rằng $\frac{EB}{ED}-\frac{CA}{CD}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $D$ trên $AC$.

Screenshot (13).png

 


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#24 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 27-04-2021 - 17:10

$\boxed{9}$Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$, $M$ là điểm trên cạnh $AD$ sao cho $AM=3MD$. Trên $CD$ lấy điểm $I$ sao cho $\widehat{ABM}=\widehat{MBI}$. Kẻ tia phân giác của $\widehat{IBC}$ cắt $CD$ ở $N$. Tính diện tích tam giác $BMN$ theo $a$.

attachicon.gifScreenshot (1369).png

P/s: Bài này có thể tổng quát $M$ là điểm bất kì trên $AD$.

Lời giải bài $\boxed{9}$:

Kéo dài $BM$ cắt $CD$ tại $G$. Từ $B$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BG$ cắt $CD$ tại $H$

Dễ chứng minh $\Delta ABM=\Delta CBH(g.c.g)$ từ đó suy ra $BM=BH$ và $\widehat{MBN}=\widehat{HBN}$

Do vậy $\Delta MBN=\Delta HBN(c.g.c)\Rightarrow MN=HN$

$\Delta BGH$ có $BN$ là đường phân giác nên $\frac{HN}{NG}=\frac{BH}{BG}=\frac{BM}{BM+MG}=\frac{\sqrt{a^2+\frac{9}{16}a^2}}{\sqrt{a^2+\frac{9}{16}a^2}+\sqrt{\frac{1}{16}a^2+\frac{a^2}{9}}}=\frac{\frac{5}{4}a}{\frac{5}{4}a+\frac{5}{12}a}=\frac{3}{4}$ (1)

Mà dễ có: $HG=GD+DC+HC=\sqrt{MG^2-MD^2}+a+\sqrt{BH^2-BC^2}=\sqrt{\frac{25}{144}a^2-\frac{1}{16}a^2}+a+\sqrt{\frac{25}{16}a^2-a^2}=\frac{25}{12}a$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $HN=\frac{25}{28};HG=\frac{25}{21}$

Như vậy: $S_{BNH}=\frac{1}{2}.BC.NH=\frac{1}{2}.a.\frac{25}{28}a=\frac{25}{56}a^2$

Vậy $_{BMN}=\frac{25}{56}a^2$

Screenshot (1370).png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 27-04-2021 - 17:16

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#25 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 27-04-2021 - 18:47

$\boxed{10}$Cho hình thoi $ABCD$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. $M$ là trung điểm của $BC$, $DM$ cắt $AC$ tại $E$. Trên $DE$ lấy điểm $F$ sao cho $\widehat{MFC}=\widehat{BDC}$. Chứng minh rằng: $\widehat{AFE}=2\widehat{ABD}$.

Lời giải bài $\boxed{10}$:

Nối $IM$

$\Delta BDC$ có $IM$ là đường trung bình nên $IM//CD$ $\Rightarrow \widehat{IMD}=\widehat{FDC}$

Từ $\widehat{MFC}=\widehat{BDC}$ suy ra $\widehat{MFC}=\widehat{DBC}=\widehat{BIM}\Rightarrow \widehat{DIM}=\widehat{CFD}$

Từ đó ta có $\Delta MID\sim\Delta DFC$

$\Rightarrow \frac{DF}{CD}=\frac{MI}{DM}\Rightarrow \frac{DF}{AD}=\frac{MC}{DM}\Rightarrow \Delta FDA\sim\Delta CMD(c.g.c)\Rightarrow \widehat{FAD}=\widehat{CDM}$

Do vậy: $\widehat{AFE}=\widehat{FAD}+\widehat{ADM}=\widehat{CDM}+\widehat{ADM}=\widehat{ADC}=2\widehat{ABD}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#26 Hoang72

Hoang72

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN

Đã gửi 27-04-2021 - 19:15

$\boxed{11}$Cho góc $xOy$ khác góc bẹt: $A,B$ lần lượt di động trên các tia $Ox,Oy$ sao cho $OA-OB=a(a>0)$(a không đổi). Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $OAB$. Đường thẳng $d$ qua $G$ và vuông góc với $AB$. Chứng minh $d$ luôn đi qua một điểm cố định.

attachicon.gifScreenshot (1371).png

Gọi E là giao điểm các đường trung trực của AB và OD. N là trung điểm của AB. Đường thẳng qua G vuông góc với AB cắt OE tại F.

Điểm D trên tia Ox sao cho OD = a. Khi đó D cố định.

Ta có $\Delta EOB=\Delta EDA$ nên $\angle EOB=\angle EDA$. Suy ra $\angle EOB+\angle EOD=180^o$ nên OE là phân giác ngoài của góc xOy.

Từ đó E cố định. 

Theo định lý Thales ta có $\frac{OF}{OE}=\frac{OG}{ON}=\frac{2}{3}$ nên F cố định.

Vậy điểm cố định là F.



#27 Hoang72

Hoang72

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN

Đã gửi 27-04-2021 - 19:19

Mình sẽ chứng minh $MA.MY=MI^2-IA^2$.

Gọi C là trung điểm của AY. Dễ thấy IA = IY nên $IC\perp AY$.

Ta có $MA.MY=(CM-CY)(CM+CA)=CM^2-CA^2=IM^2-IA^2$ (đpcm)



#28 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 27-04-2021 - 20:52

$\boxed{14}$Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Đường cao $AH$. $D$ trên cạnh $AB$. $I$ là hình chiếu của $D$ trên $BC$. Lấy $K$ trên $HC$ sao cho $HK = BI$. Đường vuông góc với $DK$ tại $K$ cắt $AH$ tại $G$. CMR:

a)$\frac{HG}{CH}=\frac{BH}{AH}$

b)$\widehat{ACG}=90^{\circ}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#29 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 28-04-2021 - 08:25

Bài tập ngày hôm nay:

$\boxed{15}$ Một đường thẳng cắt cạnh $AB$ và $BC$ của tam giác $ABC$ theo thứ tự tại $M$ và $K$ thỏa mãn $S_{MBK}=S_{AMKC}$. Chứng minh rằng: $\frac{MB+BK}{KC+CA+AM}\geqslant \frac{1}{3}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#30 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 28-04-2021 - 09:29

$\boxed{16}$Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N$ là trung điểm của $BC$ và $AD$. Gọi $K$ là điểm bất kì trên đoạn $CD$. Gọi $P$ và $Q$ là các điểm đối xứng của $K$ qua $M$ và $N$. $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. $G$ là giao điểm của $PN$ và $QM$. Chứng minh rằng $K,I,G$ thẳng hàng.

Screenshot (1384).png


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#31 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 28-04-2021 - 18:27

$\boxed{12}$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Các đường phân giác $BD,CE$ cắt nhau tại $H$. $AH$ cắt $DE$ tại $K$. Qua $K$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. Chứng minh rằng: $MN\geqslant \frac{AB+AC}{2+\sqrt{2}}$

attachicon.gifScreenshot (1382).png

Lời giải bài $\boxed{12}$

Gọi $F$ là giao điểm của $AH$ và $BC$. Đặt $BC=a;CA=b;AB=c$

+) Áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt cho 3 điểm $E,K,D$ thẳng hàng trong $\Delta ABH$, ta được: $\frac{AE}{BE}.\frac{BD}{HD}.\frac{HK}{AK}=1\Leftrightarrow \frac{b}{a}.\frac{a+b+c}{b}.\frac{HK}{AK}=1\Rightarrow \frac{AK}{HK}=\frac{a+b+c}{a}\Rightarrow \frac{AK}{AH}=\frac{a+b+c}{2a+b+c}$ (1)

+) Các đường phân giác $BD,CE$ cắt nhau tại $H$ nên ta dễ có $\frac{AH}{HF}=\frac{AC}{FC}=\frac{AB}{FB}=\frac{AC+AB}{BC}=\frac{b+c}{a}\Rightarrow \frac{AH}{AF}=\frac{b+c}{a+b+c}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AK}{AF}=\frac{b+c}{2a+b+c}$

Mà dễ có: $\frac{AK}{AF}=\frac{KN}{FC}=\frac{KM}{FB}=\frac{MN}{BC}=\frac{b+c}{2a+b+c}\Rightarrow MN=\frac{a(b+c)}{2a+b+c}\geqslant \frac{a(b+c)}{2a+\sqrt{2(b^2+c^2)}}=\frac{a(b+c)}{2a+\sqrt{2a^2}}=\frac{b+c}{2+\sqrt{2}}$

Vậy ta có điều phài chứng minh.


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#32 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 28-04-2021 - 19:58

$\boxed{17}$ Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Dựng ra phía ngoài tam giác $ABC$ các hình vuông $ABMN,BCRS,CAPQ$. Biết $\frac{S_{MNPQRS}}{S_{ABC}}=\frac{229}{25}$. Tính $BC:CA:AB$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 28-04-2021 - 19:59

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#33 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 28-04-2021 - 20:23

Bài tiếp theo:

$\boxed{13}$Cho tam giác $ABC$. $D$ là điểm di động trên cạnh $AC$. $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$. Các đường thẳng $CG,BD$ cắt nhau tại $E$. Chứng minh rằng $\frac{EB}{ED}-\frac{CA}{CD}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $D$ trên $AC$.

attachicon.gifScreenshot (13).png

Lời giải bài $\boxed{13}$

Lấy $M$ là trung điểm của $AD$ thì $B,G,M$ thẳng hàng. Từ $D$ kẻ $DS$ song song $BM$ ($S$ thuộc $CG$)

Ta có: $\frac{EB}{ED}=\frac{BG}{DS}=\frac{2GM}{DS}=\frac{2MC}{CD}$

Mặt khác: $CA+CD=CM+AM+CM-MD=2CM\Rightarrow AC=2CM-CD\Rightarrow \frac{CA}{CD}=\frac{2CM}{CD}-1$

Do vậy: $\frac{EB}{ED}-\frac{CA}{CD}=1$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#34 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 29-04-2021 - 10:14

Bài tập ngày hôm nay:

$\boxed{15}$ Một đường thẳng cắt cạnh $AB$ và $BC$ của tam giác $ABC$ theo thứ tự tại $M$ và $K$ thỏa mãn $S_{MBK}=S_{AMKC}$. Chứng minh rằng: $\frac{MB+BK}{KC+CA+AM}\geqslant \frac{1}{3}$

Lời giải bài $\boxed{15}$:

Giả sử $\frac{MB+BK}{KC+CA+AM}< \frac{1}{3}$

Vì $S_{MBK}=S_{AMKC}$ nên $S_{MBK}>S_{MKC}\Rightarrow BK>KC$

Tương tự: $BM>AM$

Theo giả sử: $3(MB+BK)<KC+CA+AM\Rightarrow MB+BK+2(MB+BK)<KC+AC+AM\Rightarrow  AM+KC+2(MB+BK)<KC+AC+AM\Rightarrow 2(MB+BK)<AC\Leftrightarrow (AM+KC)+(BM+BK)<AC\Leftrightarrow AB+BC<AC$(trái với bất đẳng thức tam giác)

Vậy điều giả sử là sai. Ta có điều phải chứng minh


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#35 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 29-04-2021 - 10:17

$\boxed{18}$Cho tứ giác $ABCD$. Biết rằng $AB.CD=AD.BC$. Chứng minh rằng: $\widehat{ABD}+\widehat{ACB}=\widehat{ACD}+\widehat{ADB}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#36 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 29-04-2021 - 10:19

$\boxed{19}$Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù và độ dài ba cạnh là ba số chẵn liên tiếp. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#37 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 29-04-2021 - 17:42

$\boxed{20}$Điểm $K$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $AK^2=AB.AC-BK.KC$ khi và chỉ khi $AB=AC$ hoặc $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#38 Hoang72

Hoang72

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN

Đã gửi 29-04-2021 - 19:08

$\boxed{14}$Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Đường cao $AH$. $D$ trên cạnh $AB$. $I$ là hình chiếu của $D$ trên $BC$. Lấy $K$ trên $HC$ sao cho $HK = BI$. Đường vuông góc với $DK$ tại $K$ cắt $AH$ tại $G$. CMR:

a)$\frac{HG}{CH}=\frac{BH}{AH}$

b)$\widehat{ACG}=90^{\circ}$

Mình nghĩ bạn nên đánh màu đỏ các bài đã được làm rồi để mọi người dễ nhận biết hơn.

a) Gọi E là giao điểm của DK và AH.

Ta có $\frac{HG}{CH}=\frac{HG}{HK}.\frac{HK}{CH}=\frac{HK}{HE}.\frac{BI}{BH}=\frac{IK}{DI}.\frac{BI}{BH}=\frac{BH}{DI}.\frac{BI}{BH}=\frac{BI}{DI}=\frac{BH}{AH}(Q.E.D)$.

b) Từ câu a ta có $\Delta AHB\sim\Delta CHG$ nên $\angle ACG=\angle ACB+\angle HCG=\angle ABC+\angle BAH=90^o$.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#39 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 30-04-2021 - 07:22

Bài tập ngày hôm nay

$\boxed{21}$Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Lấy điểm $E$ thuộc $AB$, $F$ thuộc $AC$ sao cho $AE=AF$. Gọi $P$ là giao điểm của $BM$ và $AC$, $Q$ là giao điểm của $CM$ và $AB$. Chứng minh rằng $\frac{1}{BQ}+\frac{1}{CP}$ không đổi khi $M$ chuyển động.

Screenshot (1399).png


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#40 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 30-04-2021 - 13:45

$\boxed{19}$Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù và độ dài ba cạnh là ba số chẵn liên tiếp. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Lời giải bài $\boxed{19}$:

Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$ tại $H$. Vì góc $BAC$ tù nên $BC$ là cạnh lớn nhất của tam giác

Ta dễ có: $BC^2=BH^2+CH^2=BH^2+(AC+AH)^2=BH^2+AC^2+AH^2+2AH.AC>BH^2+AC^2+AH^2=AB^2+AC^2$

Đặt $BC=t+2$ thì độ dài 2 cạnh còn lại là $t-2$ và $t$ ($t$ chẵn và $t>2$)

Áp dụng chứng minh trên, ta được: $(t+2)^2>(t-2)^2+t^2\Rightarrow t^2+4t+4>t^2-4t+4+t^2\Rightarrow t^2<8t\Rightarrow t<8$

Mà $(t-2)+t>t+2\Rightarrow t>4$ nên $t=6$

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác đó là $4;6;8$

Screenshot (1400).png


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh